Dadas duas ondas
e
, mostre que a nova onda produzida pela interferência das duas é
. O que deve acontecer com a amplitude da nova onda?
Passo 1
Dados: as duas ondas
e
Perguntas: mostrar que a soma
pode ser escrita como
e dizer o que acontece com a amplitude da nova onda. Informações importantes:
é a amplitude de cada onda individual,
é o número de onda,
é a frequência angular e
é a diferença de fase entre as ondas.
Passo 2
Lembra de uma identidade trigonométrica muito útil (soma para produto): para quaisquer ângulos
e
vale
Explicando por que isso é verdade (rápido e didático): defina
e
. Então
e
. Usando
temos
que é exatamente a identidade acima. Cada passo usa apenas a fórmula de seno da soma de ângulos.
Passo 3
Agora aplicamos a identidade com
Calculemos as médias e diferenças necessárias:
Usando a identidade do Passo 2:
Como
é função par,
. Multiplicando por
(cada seno vinha com
) obtemos
que é exatamente a forma pedida.
Passo 4
Interpretação física da amplitude: o fator multiplicativo à frente do seno é a nova amplitude (podendo ser positiva ou negativa):
Observações práticas e casos importantes:
- Se
então e : interferência construtiva máxima (amplitude dobra). - Se
então e : interferência destrutiva total (as ondas se cancelam). - Em geral a amplitude física (não-signo) é
. Se for negativa, isso indica apenas uma inversão de fase (o sinal pode ser absorvido como um deslocamento de na fase do seno).
Resposta
A amplitude resultante é