Um capacitor de placas paralelas possui placas com área igual a 3,55 cm^2 e separadas por 2,08 mm. O capacitor é conectado a uma bateria de 6,00 V. (a) Determine a carga sobre o capacitor em picocoulombs. (b) Calcule a diferença de potencial (em volts) que deve ser aplicada entre as placas para que 4,80 mu C de carga sejam armazenados.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre capacitores de placas paralelas! A gente precisa entender alguns conceitos básicos de capacitores, como área das placas, distância entre elas, voltagem da bateria e carga armazenada. Para resolver as partes (a) e (b), vamos usar a fórmula da capacitância dos capacitores de placas paralelas e relacionar com a carga e a diferença de potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a capacitância do capacitor. A fórmula para a capacitância $ C $ é:
C
Onde:
  • $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo, aproximadamente $ 8,85 \times 10^{-12} , F/m $
  • $ A $ é a área das placas
  • $ d $ é a distância entre as placas
Precisamos garantir que todas as unidades estão no SI. Vamos converter a área de $ 3,55 , cm² $ para metros quadrados e a distância de $ 2,08 , mm $ para metros.
Convertendo:
C = varepsilon0 Ad ²²
varepsilon0

Passo 3

Agora, substituímos os valores na fórmula da capacitância:
C = 8,85 times 10^-12 , F/m times 3,55 times 10^-4 , m²2,08 times 10^-3 , m ²
Vamos calcular o valor:
C = 8,85 times 10^-12 times 3,55 times 10^-42,08 times 10^-3 approx 8,85 times 10^-12 times 0,1707 approx 1,51 times 10^-12 , F
Ou seja, $ C \approx 1,51 , pF $ (picofarad).

Passo 4

Agora que temos a capacitância, podemos encontrar a carga armazenada no capacitor quando ele está conectado a uma bateria de $ 6,00 , V $. A relação entre carga $ Q $, capacitância $ C $ e voltagem $ V $ é dada por:
6,00 , V
Substituindo os valores:
Q
Convertendo para picocoulombs ($ 1 , pC = 10^{-12} , C $):
C

Passo 5

Agora, na parte (b), queremos saber qual diferença de potencial $ V $ precisamos aplicar para armazenar uma carga de $ 4,80 , \muC $. Vamos reorganizar a fórmula $ Q = C \times V $ para encontrar $ V $:
V
Primeiro, vamos converter $ 4,80 , \muC $ para coulombs:
4,80 , muC

Passo 6

Substituindo os valores na fórmula:
V = 4,80 times 10^-6 , C1,51 times 10^-12 , F approx 3,18 times 10^6 , V
Então, a diferença de potencial necessária é aproximadamente $ 3,18 \times 10^{6} , V $, ou seja, $ 3,18 , MV $ (megavolts).

Resposta

(a) A carga sobre o capacitor é aproximadamente $ 9,06 , pC $.
(b) A diferença de potencial necessária é aproximadamente $ 3,18 \times 10^{6} , V $.

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