Um capacitor com placas paralelas no ar submetido a uma diferença de potencial de
possui uma densidade de energia do campo elétrico igual a
. Determine a distância entre as placas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um capacitor de placas paralelas no ar que está submetido a uma diferença de potencial de
e possui uma densidade de energia do campo elétrico de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a distância entre as placas desse capacitor. Para isso, vamos precisar entender um pouco sobre capacitores, energia armazenada em campos elétricos e como essas grandezas estão relacionadas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a densidade de energia de $ \mathrm{J/cm}^{3} $ para $ \mathrm{J/m}^{3} $, pois as unidades padrão do Sistema Internacional são em metros. Sabemos que:
Portanto:
Passo 3
A fórmula para a densidade de energia $ u $ em um campo elétrico é:
onde:
- $ \varepsilon_0 $ é a permitividade do vácuo (
), - $ E $ é a intensidade do campo elétrico.
Sabemos que a intensidade do campo elétrico entre as placas de um capacitor é dada por:
onde:
- $ V $ é a diferença de potencial,
- $ d $ é a distância entre as placas que queremos encontrar.
Passo 4
Substituindo $ E = \frac{V}{d} $ na fórmula da densidade de energia, temos:
Vamos rearranjar essa equação para resolver $ d $:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Portanto:
Passo 6
Calculando o denominador primeiro:
Agora, tirando a raiz quadrada:
Então:
Resposta
A distância entre as placas do capacitor é aproximadamente
, ou seja, 26,38 micrômetros.