A densidade de corrente em um fio é 2,0 times 10^6 A/m. O comprimento do fio é de 650 m e a densidade de elétrons de condução é de 8,49 times 10^3 m^-3. Quanto tempo um elétron leva (em média) para atravessar o fio de uma extremidade a outra?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre eletricidade nos fios! A gente tem que descobrir quanto tempo um elétron leva para passar todo o comprimento de um fio. Para isso, vamos usar conceitos de densidade de corrente, densidade de elétrons e movimentação dos elétrons no fio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é densidade de corrente. A densidade de corrente, representada por $ J $, indica quanta carga elétrica está passando por uma área específica do fio por segundo. A fórmula que relaciona a densidade de corrente com a velocidade dos elétrons é:
J
Onde:
- $ J $ é a densidade de corrente (em A/m²),
- $ n $ é a densidade de elétrons de condução (em m⁻³),
- $ e $ é a carga de um elétron ( J = n cdot e cdot vd C),
- $ v_d $ é a velocidade de deriva dos elétrons (em m/s).

Passo 3

Queremos encontrar a velocidade de deriva $ v_d $. Vamos reorganizar a fórmula para isolá-la:
vd
Agora, substituímos os valores que temos:
- $ J = 2,0 \times 10^{6} , A/m^2 $,
- $ n = 8,49 \times 10^{3} , m^{-3} $,
- $ e = 1,6 \times 10^{-19} , C $.
Então:
vd = Jn cdot e

Passo 4

Vamos calcular o valor de $ v_d $:
vd
vd = 2,0 times 10^61,3584 times 10^-15
Esse valor parece extremamente alto, o que indica que provavelmente houve um erro na densidade de elétrons de condução fornecida. Normalmente, a densidade de elétrons é da ordem de vd approx 1,471 times 10^21 , m/s em metais.

Resposta

Considerando os valores fornecidos, o tempo que um elétron leva para atravessar o fio seria:
t = Lvd = 6501,471 times 10^21 approx 4,42 times 10^-19 , segundos
No entanto, devido à densidade de elétrons provávelmente incorreta, esse resultado não é fisicamente realista.

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