Um capacitor de placas paralelas possui placas circulares, com raio igual a 10 cm . Uma corrente de 4,0 A chega a uma das placas do capacitor e sai pela outra placa. Determine o campo magnético B(r) para:
r maior do que o raio das placas. \left(B(r)=8,0 \times 10^{-7} / r\right)

Passo 1

O enunciado descreve um capacitor de placas paralelas circulares de raio R=10\,\mathrm{cm} por onde passa uma corrente de carga I=4,0\,\mathrm{A}. Queremos achar o campo magnético B(r) num ponto a uma distância r do eixo, com r>R. O conteúdo necessário é a lei de Ampère com correção de Maxwell (corrente de deslocamento).

Passo 2

Aplicamos a forma integral da lei de Ampère–Maxwell num percurso circular de raio r centrado no eixo do capacitor. Como a corrente de deslocamento no interior do capacitor equivale à corrente de carga I, a corrente total envolvida é
I_{\rm enc}=I.
A lei de Ampère–Maxwell diz
\oint \mathbf{B}\cdot d\boldsymbol\ell \;=\;\mu_{0}\,I_{\rm enc}.
Neste caso simétrico, \mathbf{B} é tangencial e constante em módulo ao longo do percurso, então
\oint B\,dl = B(r)\,2\pi r.

Passo 3

Igualando e isolando B(r), temos
B(r)\,2\pi r = \mu_{0}\,I \quad\Longrightarrow\quad B(r) = \frac{\mu_{0}\,I}{2\pi\,r}.
Substituindo \mu_{0}=4\pi\times10^{-7}\,\mathrm{T\cdot m/A} e I=4,0\,\mathrm{A}, obtemos
B(r) = \frac{4\pi\times10^{-7}\times4,0}{2\pi\,r} = \frac{8,0\times10^{-7}}{r} \quad\mathrm{(T)}.

Resposta

\displaystyle B(r)=\frac{8,0\times10^{-7}}{r}\,\mathrm{T}.

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