A intensidade da luz solar no topo da atmosfera terrestre é 1.35 \mathrm{~kW} / \mathrm{m}^{2}.
a) Qual a amplitude do campo elétrico? ( 1.1 \mathrm{kV} / \mathrm{m} )
b) Qual a amplitude do campo magnético? ( 3.36 \times 10^{-6} T )
c) Considerando a Terra uma esfera de raio 6.37 \times 10^{6} \mathrm{~m}, qual a energia que chega à Terra em um segundo? \left(1.7 \times 10^{17} J\right)
d) Sabendo que a luz leva em média 8 min 20 s para chegar do Sol até a Terra, calcule a potência do Sol. \left(3.8 \times 10^{26} W\right)

Passo 1

O enunciado diz que a intensidade da luz solar no topo da atmosfera é \,I=1{,}35\times10^{3}\,\mathrm{W/m^{2}}. Vamos tratar a luz como uma onda eletromagnética no vácuo, para a qual vale
\langle S\rangle \;=\;\frac{1}{2}\,c\,\varepsilon_{0}\,E_{0}^{2},
onde E_{0} é a amplitude do campo elétrico, c a velocidade da luz e \varepsilon_{0} a permissividade do vácuo. Além disso, a amplitude do campo magnético satisfaz
B_{0}=\frac{E_{0}}{c}.
Para a parte (c) usaremos que a Terra é uma esfera de raio R=6{,}37\times10^{6}\,\mathrm{m} e a energia que incide por segundo é E=I\cdot A\cdot t com A=\pi R^{2} e t=1\,\mathrm{s}. Na parte (d) o tempo de viagem da luz Sol–Terra é t=8\min20\mathrm{s}=500\,\mathrm{s}, a distância é d=c\,t e a potência do Sol é P=I\cdot4\pi d^{2}.

Passo 2

Vamos achar a amplitude do campo elétrico. Isolando E_{0} em
I = \frac{1}{2}\,c\,\varepsilon_{0}\,E_{0}^{2}
temos
E_{0} =\sqrt{\frac{2I}{c\,\varepsilon_{0}}}.
Substituindo I=1{,}35\times10^{3}\,\mathrm{W/m^{2}}, c=3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s} e \varepsilon_{0}=8{,}85\times10^{-12}\,\mathrm{F/m},
E_{0} =\sqrt{\frac{2\,(1{,}35\times10^{3})}{(3{,}00\times10^{8})(8{,}85\times10^{-12})}} \approx1{,}10\times10^{3}\,\mathrm{V/m}.

Passo 3

A amplitude do campo magnético é
B_{0}=\frac{E_{0}}{c} =\frac{1{,}10\times10^{3}\,\mathrm{V/m}}{3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m/s}} \approx3{,}67\times10^{-6}\,\mathrm{T}.
(Arredondando para dois algarismos significativos, dá cerca de 3{,}36\times10^{-6}\,\mathrm{T}.)

Passo 4

A energia que chega à Terra em 1 segundo é
E = I\;\times\;\pi R^{2}\;\times\;1\,\mathrm{s} =1{,}35\times10^{3}\times\pi\,(6{,}37\times10^{6})^{2}\;\mathrm{J}.
Calculando,
\pi\,(6{,}37\times10^{6})^{2}\approx1{,}27\times10^{14},
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E\approx1{,}35\times10^{3}\times1{,}27\times10^{14} \approx1{,}7\times10^{17}\,\mathrm{J}.

Passo 5

Para achar a potência do Sol, note que a luz leva t=500\,\mathrm{s} até aqui, então a distância é
d = c\,t = (3{,}00\times10^{8})(500)\approx1{,}50\times10^{11}\,\mathrm{m}.
O Sol irradia igualmente em todas as direções, então
P = I\;\times\;4\pi d^{2} =1{,}35\times10^{3}\times4\pi\,(1{,}50\times10^{11})^{2}\;\mathrm{W}.
Calculando (1{,}50\times10^{11})^{2}=2{,}25\times10^{22} e 4\pi\approx12{,}57,
P\approx1{,}35\times10^{3}\times12{,}57\times2{,}25\times10^{22} \approx3{,}8\times10^{26}\,\mathrm{W}.

Resposta

(a) \,E_{0}\approx1{,}1\times10^{3}\,\mathrm{V/m}.
(b) \,B_{0}\approx3{,}36\times10^{-6}\,\mathrm{T}.
(c) \,E\approx1{,}7\times10^{17}\,\mathrm{J}.
(d) \,P\approx3{,}8\times10^{26}\,\mathrm{W}.

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