A partir das equações de Maxwell ( 12 a 15), obtenha a equação de conservação da carga
Passo 1
O enunciado pede para, a partir das quatro equações de Maxwell em forma diferencial, deduzir a equação de conservação de carga (continuidade), que é
O conteúdo que vamos usar envolve as equações de Maxwell e a identidade vetorial
.
Passo 2
Escrevendo as equações de Maxwell no vácuo (ou em meio linear) em forma diferencial:
Passo 3
Aplicamos a divergência na equação de Maxwell–Ampère
Passo 4
Pela identidade vetorial
, o lado esquerdo some, restando
Passo 5
Permutando derivada e divergência:
Logo
Passo 6
Substituímos a lei de Gauss para
, ou seja
. Assim
Passo 7
Reordenando os termos, chega-se à equação de conservação de carga (continuidade):