Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de 250 pF , uma área de 95 cm^2, um dielétrico de mica ( kappae=5,4 ). Calcule para uma diferença de potencial de 55 V , as intensidades (a) do campo elétrico na mica, (b) da carga livre nas placas e (c) a carga induzida na superfície do dielétrico. Obs: Considere o campo elétrico gerado por placas infinitas E=sigma / 2 epsilon0, epsilon0=8,85 times 10^-12 F / m (3,0 pontos)

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com
– capacitância ,C=250,pF,
– área ,A=95,cm^2,
– dielétrico de mica com constante dielétrica ,kappa=5,4,
– tensão aplicada ,V=55,V.
Pede-se
(a) o campo elétrico ,E na mica,
(b) a carga livre ,Q nas placas,
(c) a carga induzida ,Qrm ind na superfície do dielétrico.
Para resolver vamos usar
C = kappa,epsilon0,Ad,
E = Vd,
Q = C,V,
e a densidade de carga ligada na superfície do dielétrico
sigmarm b = epsilon0,(kappa-1),E,
de onde ,Qrm ind = sigmarm b,A.

Passo 2

Calcula-se a separação d entre as placas a partir de
d = kappa,epsilon0,AC
Substituindo epsilon0=8,85times10^-12,F/m,
A=95times10^-4,m^2 e C=250times10^-12,F,
d = 5,4 times 8,85times10^-12times9,5times10^-3250times10^-12 =1,82times10^-3,m

Passo 3

O campo elétrico na mica é
E = Vd = 551,82times10^-3 =3,02times10^4,V/m

Passo 4

A carga livre nas placas é
Q = C,V =250times10^-12times55 =1,38times10^-8,C

Passo 5

A densidade de carga livre na placa é
sigmarm livre=QA =1,38times10^-89,5times10^-3 =1,45times10^-6,C/m^2
A densidade de carga ligada no dielétrico é
sigmarm b = epsilon0,(kappa-1),E =8,85times10^-12times4,4times3,02times10^4 =1,18times10^-6,C/m^2
Logo a carga induzida total é
Qrm ind = sigmarm b,A =1,18times10^-6times9,5times10^-3 =1,12times10^-8,C

Resposta

(a) E=3,02times10^4,V/m
(b) Q=1,38times10^-8,C
(c) Qrm ind=1,12times10^-8,C

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