No referencial S, uma explosão B ocorre 0,10 mu s depois de uma explosão A, e a uma distância de De<a x=50 m de A.
a) Qual deve ser a velocidade que um observador S ’ deve ter em relação a S para que observe as explosões A e B como simultâneas?
b) Calcule a distância própria De<a x^prime entre as explosões no referencial S^prime.

Passo 1

Resumo do enunciado: no referencial S, duas explosões A e B ocorrem com separação temporal
De<a t = 0,10 mus e espacial De<a x = 50 m. Precisamos achar a velocidade v de um observador S' tal que as explosões sejam simultâneas em S' ( De<a t' = 0) e, em seguida, calcular a distância própria De<a x' entre os eventos em S'. O conteúdo usado será as transformações de Lorentz para diferença de tempo e espaço entre dois eventos.

Passo 2

Para que em S' tenhamos simultaneidade, impomos
De<a t' = gamma!l(De<a t - v,De<a xc^2r) = 0
Isso dá
De<a t - v,De<a xc^2 = 0 Longrightarrow v = c^2,De<a tDe<a x
Substituindo
,c = 3,0times10^8 m/s,;De<a t = 1,0times10^-7 s,;De<a x = 50 m,
obtemos
v = (3,0times10^8)^2 ,times 1,0times10^-750 = 1,8times10^8 m/s = 0,60,c

Passo 3

Agora calculamos a separação espacial em S' usando
De<a x' = gammal(De<a x - v,De<a tr),
com
gamma = 1raiz1 - v^2c^2 = 1raiz1 - (0,60)^2 = 1,25
Substituindo De<a x = 50 m,;v = 1,8times10^8 m/s,;De<a t = 1,0times10^-7 s, temos
De<a x' = 1,25,l(50 - 1,8times10^8times1,0times10^-7r) = 1,25,l(50 - 18r) = 40 m

Resposta

a) A velocidade requerida é v = 1,8times10^8 m/s (aproximadamente 0,60,c).
b) A distância própria entre as explosões em S' é De<a x' = 40 m.

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