Um derramamento de 5 kg de um pesticida solúvel em água ocorre no primeiro de dois lagos em serie. O pesticida sofre volatilização que pode ser caracterizada como um fluxo de primeira ordem , onde é o coeficiente de transferência de massa por volatilização (m/dia). Os outros parâmetros dos lagos são os seguintes:
Lago-1 Lago-2
Área, 0,10 0,20
Profundidade, m 5 3
Vazão de Saida, /ano 1,0 1,0

Passo 1

O enunciado diz que lançamos 5,kg de pesticida no Lago 1, que tem saída para o Lago 2, e que o pesticida sofre duas perdas de 1ª ordem em cada lago:
– advecção (vazão de saída) com taxa kf = QV,
– volatilização com fluxo J = Vv,C, que equivale a uma taxa de remoção de 1ª ordem kv = Vv,AV.
Para resolver, vamos primeiro calcular os volumes dos lagos e converter a vazão anual em diária, depois determinar as constantes de taxa em cada lago e, por fim, distribuir os 5 kg entre volatilização em Lago 1, volatilização em Lago 2 e saída final.

Passo 2

Calcular volumes e vazão diária
V1 = (!0,10times10^5,m^2)times5,m = 5,0times10^4,m^3,
V2 = (!0,20times10^5,m^2)times3,m = 6,0times10^4,m^3
A vazão de saída é Q = 1,0times10^6,m^3/ano. Convertendo para m^3/dia:
Q = 1,0times10^6365approx2,739,7;m^3/dia

Passo 3

Constantes de remoção em Lago 1
kf,1 = QV1 = 2,739,75,0times10^4 approx0,05479;d^-1,
kv,1 = Vv,A1V1 = Vvtimes(0,10times10^5)5,0times10^4 =0,2,Vv;d^-1
A remoção total é kT,1=kf,1+kv,1. Assim as frações de 1) volatilização em Lago 1 e 2) advecção para Lago 2 são:
fvol,1 =kv,1kT,1 =0,2,Vv0,05479+0,2,Vv, fadv,1 =kf,1kT,1 =0,054790,05479+0,2,Vv
Logo as massas que saem de cada via em Lago 1 (partindo de 5 kg) são
Mvol,1 =5;kgtimes fvol,1, Madv,1 =5;kgtimes fadv,1

Passo 4

Constantes de remoção em Lago 2
kf,2 = QV2 = 2,739,76,0times10^4 approx0,04566;d^-1,
kv,2 = Vv,A2V2 = Vvtimes(0,20times10^5)6,0times10^4 approx0,3333,Vv;d^-1
A remoção total em Lago 2 é kT,2=kf,2+kv,2. Das Madv,1 que chegam, a fração volatilizada e a fração que sai são:
fvol,2 =kv,2kT,2 =0,3333,Vv0,04566+0,3333,Vv, fout,2 =kf,2kT,2 =0,045660,04566+0,3333,Vv
Então as massas em Lago 2 são
Mvol,2 = Madv,1times fvol,2, Mout = Madv,1times fout,2

Resposta

Em função de Vv (m/dia), os destinos finais dos 5 kg são
boxed Mvol,1 &=5,0,2,Vv0,05479+0,2,Vv, Mvol,2 &=5,0,054790,05479+0,2,Vv ;0,3333,Vv0,04566+0,3333,Vv, Mout &=5,0,054790,05479+0,2,Vv ;0,045660,04566+0,3333,Vv
Essas expressões dão, respectivamente, a massa volatilizada no Lago 1, no Lago 2 e a massa que sai do Lago 2.

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