Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de
A separação entre as placas é aumentada por um fator 2 e o espaço entre elas é preenchido com cera. A nova capacitância é de 2,57. Determine a constante dielétrica da cera.
Passo 1
O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas com capacitância inicial
,gF (supondo que o meio entre as placas seja ar ou vácuo, com constante dielétrica
). Pede-se a constante dielétrica
de uma cera quando:
- A separação entre as placas dobra:
. - O espaço é preenchido com a cera, medindo-se então uma nova capacitância
(mesma unidade).
O conteúdo chave é a fórmula do capacitor de placas paralelas e como o fator dielétrico afeta essa capacitância.
Passo 2
Recordando a fórmula do capacitor de placas paralelas:
onde
é a permissividade do vácuo,
é a área das placas,
a distância entre elas e
a constante dielétrica do material entre as placas.
Passo 3
Para o caso inicial (ar ou vácuo,
, separação
):
Passo 4
Depois, a distância dobra (
) e inserimos a cera (
desconhecido), então
Passo 5
Dividindo
por
, vemos que
Logo,
Passo 6
Substituindo os valores numéricos:
Resposta
A constante dielétrica da cera é aproximadamente
.