Um capacitor de placas paralelas tem uma capacitância de 1,32 gF A separação entre as placas é aumentada por um fator 2 e o espaço entre elas é preenchido com cera. A nova capacitância é de 2,57. Determine a constante dielétrica da cera.

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas com capacitância inicial ,C1 = 1,32,gF (supondo que o meio entre as placas seja ar ou vácuo, com constante dielétrica kappa=1). Pede-se a constante dielétrica kappa de uma cera quando:
  1. A separação entre as placas dobra: d2 = 2d.
  2. O espaço é preenchido com a cera, medindo-se então uma nova capacitância ,C2 = 2,57 (mesma unidade).
    O conteúdo chave é a fórmula do capacitor de placas paralelas e como o fator dielétrico afeta essa capacitância.

Passo 2

Recordando a fórmula do capacitor de placas paralelas:
C = kappa,varepsilon0,Ad,
onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo, A é a área das placas, d a distância entre elas e kappa a constante dielétrica do material entre as placas.

Passo 3

Para o caso inicial (ar ou vácuo, kappa=1, separação d):
C1 = varepsilon0,Ad

Passo 4

Depois, a distância dobra ( d2=2d) e inserimos a cera ( kappa desconhecido), então
C2 = kappa,varepsilon0,Ad2 = kappa,varepsilon0,A2d = kappa2,varepsilon0,Ad

Passo 5

Dividindo C2 por C1, vemos que
C2C1 = kappa2,varepsilon0,Advarepsilon0,Ad = kappa2
Logo,
kappa = 2,C2C1

Passo 6

Substituindo os valores numéricos:
kappa = 2,2,571,32 = 5,141,32 approx 3,89

Resposta

A constante dielétrica da cera é aproximadamente 3,89.

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