A razão de compressão de um motor a diesel é de 15 para 1; isso significa que o ar é comprimido, adiabaticamente, no interior do cilindro até 1 / 15 do seu volume inicial. A pressão inicial é 1 atm, o volume inicial é 1 litro e a temperatura iniical é 28.5^circ C, e o ar é basicamente uma mistura dos gases diatômicos oxigênio e hidrogênio, portanto, considere o ar um gás ideal com de<a=1,4. Calcule:
a) o trabalho realizado durante a compressão, em J,
-5219.5
493.4
5219.5
-493.4
0
square
b) a variação da energia interna, em J, do gás;
-5219.5
493.4
5219.5
-493.4
0

Passo 1

O enunciado trata de uma compressão adiabática de ar (gás ideal, gamma=1,4) num motor diesel com razão de compressão r=15. Sabemos:
– Pressão inicial ;p1=1 atm=1,013times10^5 Pa
– Volume inicial ;V1=1 L=1times10^-3 m^3
– Temperatura inicial ;T1=28,5,^circC=301,65 K
– Compressão adiabática ( Q=0) ⇒ usar a relação do trabalho em processo adiabático para gás ideal e, depois, achar De<a U.

Passo 2

Calcular o volume final V2 sabendo que a razão de compressão é r=V1/V2=15.
V2 = V1r = 1times10^-315 = 6,667times10^-5 m^3

Passo 3

Em processo adiabático reversível o trabalho realizado pelo gás é
W = integralV1^V2 p,dV = p1V1gamma-1,l[,1 - l(V2V1r)^gamma-1r]
Como V2V1=1/r, temos
W = p1V1gamma-1,l[,1 - r^,gamma-1r]

Passo 4

Agora substituímos os valores numéricos:
r^,gamma-1 = 15^0,4approx2,95, gamma-1=0,4, p1V1 = 1,013times10^5cdot1times10^-3=101,3 J
Logo
W = 101,30,4,l[,1 - 2,95r] = 253,25cdot(-1,95) approx -493,4 J
O sinal negativo indica que o gás recebeu trabalho (compressão).

Passo 5

Como Q=0 (adiabático), a variação da energia interna satisfaz
De<a U = Q - W = 0 - (-493,4) = +493,4 J

Resposta

a) -493,4 J
b) +493,4 J

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