Para um capacitor de placas paralelas, totalmente preenchido com um dielétrico, temos: d=4 mm, S=64 cm^2 e epsilonR=5. (a) Determine a sua capacitância.
Aplica-se uma tensão de 20 V entre as placas. (b) Determine E, D, Q e WE.
Agora, removemos a fonte de tensão, sem alterar a tensão entre as placas, e retiramos, cuidadosamente, o dielétrico. © Qual é valor de Q após a operação? (d) Determine novamente os valores de E, D e WE. (e) Qual é o valor de V0 após a operação?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado é sobre um capacitor de placas paralelas completamente preenchido por um dielétrico. Temos:
  • distância entre placas
  • área das placas
  • constante dielétrica relativa
    Depois aplicam 20 V, e pedem: (a) ; (b) ;
    em seguida removem o dielétrico mantendo o capacitor isolado e com a mesma tensão, e querem: © após a remoção; (d) novo ; (e) nova tensão .
Conteúdo: capacitores, dielétrico, relações
  • , (com dielétrico)
  • energia ou
  • sem dielétrico, , mas fica constante se o capacitor está isolado.

Passo 2

(a) Calcular a capacitância com dielétrico:
Converter unidades:
d = 4,mm = 4times10^-3,m, S = 64,cm^2 = 64times10^-4,m^2 = 6,4times10^-3,m^2
Usando
C = epsilon0,epsilonR,Sd, epsilon0 = 8,854times10^-12,F/m,
temos
C = 8,854times10^-12times5times6,4times10^-34times10^-3 =7,08times10^-11,F approx70,8,pF

Passo 3

(b) Com E=Vd=204times10^-3=5,0times10^3,V/m e o dielétrico presente:
  1. Campo elétrico
D=epsilon0,epsilonR,E =8,854times10^-12times5times5,0times10^3 =2,21times10^-7,C/m^2
  1. Deslocamento elétrico
Q=C,V=(7,08times10^-11)times20 =1,42times10^-9,C
  1. Carga nas placas
WE=tfrac12,C,V^2 =tfrac12times7,08times10^-11times(20)^2 =1,42times10^-8,J
  1. Energia armazenada

Passo 4

© Agora tiramos o dielétrico mantendo o capacitor isolado: a carga Qapós = 1,42times10^-9,C não muda!
ó

Passo 5

(d) Sem dielétrico ( C0=epsilon0,Sd =8,854times10^-12times6,4times10^-34times10^-3 =1,42times10^-11,F ):
  • A nova capacitância é
sigma = QS =1,42times10^-96,4times10^-3 =2,21times10^-7,C/m^2
Mas eu posso achar D = 2,21times10^-7,C/m^2, E = Depsilon0 = 2,21times10^-78,854times10^-12 =2,50times10^4,V/m e WE = Q^22,C0 = (1,42times10^-9)^22times1,42times10^-11 =7,08times10^-8,J direto de :
Em vazio, e :
Energia agora (capacitor isolado):

Passo 6

(e) Nova tensão V0 = (2,50times10^4)times4times10^-3 =100,V = :

Resposta

(a) E=5,0times10^3 V/m, D=2,21times10^-7 C/m^2, Q=1,42times10^-9 C, WE=1,42times10^-8 J .
(b) Com 20 V e dielétrico:
Q=1,42times10^-9 C
© Após remover o dielétrico (isolado):
E=2,50times10^4 V/m, D=2,21times10^-7 C/m^2, WE=7,08times10^-8 J
(d) Sem dielétrico:
V0=100 V
(e) Nova tensão

Exercícios relacionados