Um capacitor de placas planas e paralelas de área
possui um material de constante dielétrica
e resistividade
preenchendo todo o seu interior. Esse material não é perfeitamente isolante, de forma que ele permite a passagem de uma corrente elétrica de uma placa para a outra, descarregando gradualmente o capacitor. Suponha que a separação entre as placas é muito menor que as suas dimensões, de forma que elas podem ser tratadas como infinitas.
(b) Determine a densidade de corrente (módulo, direção e sentido) que flui no interior do dielétrico no mesmo instante.
(b) Determine a densidade de corrente (módulo, direção e sentido) que flui no interior do dielétrico no mesmo instante.
Passo 1
Beleza, temos um capacitor de placas planas e paralelas, separadas por uma distância
(muito menor que as dimensões laterais), área
, preenchido por um dielétrico de constante elétrica
que não é isolante perfeito: sua resistividade é
. Logo, mesmo carregado com carga
e
, ele “vaza” carga pelo interior do dielétrico.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Campo elétrico uniforme num capacitor plano:
em função de , , , . - Lei de Ohm no meio contínuo: densidade de corrente
, com . - Relação entre D, E e Q/A:
.
Passo 2
Primeiro a gente acha o campo elétrico
dentro do dielétrico.
No capacitor plano com dielétrico de constante , a densidade de fluxo elétrico normal é
No capacitor plano com dielétrico de constante
e como
, temos
Passo 3
Agora aplicamos a “lei de Ohm” local:
Então, em módulo,
Passo 4
Pra completar, deixamos claro o vetor. O campo
vai da placa positiva para a negativa, e a corrente acompanha o sentido do campo (carga positiva vaza na mesma direção de
).
Logo, em forma vetorial,
Logo, em forma vetorial,
onde
é o vetor unitário apontando da placa positiva em direção à placa negativa.
Resposta
A densidade de corrente dentro do dielétrico, no instante considerado, é
com módulo
, direção normal às placas e sentido da placa positiva para a negativa.