Uma bola é largada de um trampolim localizado a uma altura de 3 m acima do nível da água. Ela atinge a água 1,2 s após ter sido largada, permanecendo submersa durante um intervalo de tempo de De antes de emergir novamente. Suponha que a bola se mova com uma aceleração constante enquanto está submersa. A bola chega ao fundo 4.8 s após ter sido largada. (a) Qual é a velocidade da bola ao atingir a água? (b) Qual é a aceleração média da bola enquanto está submersa? © Imagine que todo o lago tenha sido esvaziado. A bola é novamente atirada do trampolim e chega ao fundo em 4,8 s. Qual foi a velocidade inicial da bola?

Passo 1

Beleza, o exercício é sobre um movimento vertical com duas fases: 1) a bola cai de um trampolim 3 m acima da água e leva 1,2 s pra chegar na superfície; 2) ela então continua submersa até “chegar ao fundo” e pára lá em 4,8 s após o lançamento.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado (MRUV).
O que precisamos:
  • Na fase de ar, usar as equações do MRUV com aceleração da gravidade .
  • Para a fase submersa, assumir aceleração constante (chamamos de ) e que, ao “chegar ao fundo”, a velocidade final é zero (ou seja, pára lá).
  • Depois, para a parte ©, usar a altura total (3 m acima da água + profundidade calculada) num MRUV no vácuo.

Passo 2

(a) Velocidade ao atingir a água
Na fase de queda livre, a bola parte do repouso ( v = v0 + g,t, ) e cai por vrm água = 0 + (9,8)times(1,2) = 11,76 m/s sob aceleração . A equação da velocidade é
Logo
á
Isso significa que, no instante em que ela toca a água, ela está descendo a .

Passo 3

(b) Aceleração média (constante) enquanto está submersa
  1. Primeiro, vamos achar o intervalo de tempo submerso. Ela toca a água em De e chega ao fundo em De, então
a = De
  1. Assumimos que, ao chegar no fundo, a velocidade final é nula ( ). A variação de velocidade na água é
á
Como a aceleração é constante, vale
O sinal “–” indica que ela está desacelerando (o fundo pára a bola).

Passo 4

© Velocidade inicial necessária no vácuo para cobrir a mesma distância em 4,8 s
  1. Precisamos da altura total d = vrm água,De do trampolim até o fundo do lago. Já temos 3 m acima da água. Falta a profundidade d = (11,76)(3,6) + tfrac12,(-3,27),(3,6)^2 = 42,336 - tfrac12cdot3,27cdot12,96 approx 42,336 - 21,18 approx 21,16 m . Calculamos H = 3 + d approx 3 + 21,16 = 24,16 m usando MRUV na água:
H = v0,t + tfrac12,g,t^2 á
Substituindo
v0 = H - tfrac12,g,t^2t = 24,16 - tfrac12cdot9,8cdot(4,8)^24,8
Então
tfrac12cdot9,8cdot(4,8)^2 = 4,9cdot23,04 = 112,896
  1. Agora, no vácuo, queremos uma velocidade inicial v0 = 24,16 - 112,8964,8 = -88,7364,8 approx -18,49 m/s que leve a bola desde o trampolim até o fundo ( ) em . De novo, MRUV com :
Isolando :
Calculemos o termo de :
Logo
O sinal “–” indica que a bola foi lançada para baixo (ou seja, empurrada pra baixo) com cerca de .

Resposta

(a) á (para baixo)
(b)
© (lançada para baixo)

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