Uma bola é largada de um trampolim localizado a uma altura de 3 m acima do nível da água. Ela atinge a água 1,2 s após ter sido largada, permanecendo submersa durante um intervalo de tempo de
antes de emergir novamente. Suponha que a bola se mova com uma aceleração constante enquanto está submersa. A bola chega ao fundo 4.8 s após ter sido largada. (a) Qual é a velocidade da bola ao atingir a água? (b) Qual é a aceleração média da bola enquanto está submersa? © Imagine que todo o lago tenha sido esvaziado. A bola é novamente atirada do trampolim e chega ao fundo em
. Qual foi a velocidade inicial da bola?
Passo 1
Beleza, o exercício é sobre um movimento vertical com duas fases: 1) a bola cai de um trampolim 3 m acima da água e leva 1,2 s pra chegar na superfície; 2) ela então continua submersa até “chegar ao fundo” e pára lá em 4,8 s após o lançamento.
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado (MRUV).
O que precisamos:
Conteúdo: movimento uniformemente acelerado (MRUV).
O que precisamos:
- Na fase de ar, usar as equações do MRUV com aceleração da gravidade
. - Para a fase submersa, assumir aceleração constante (chamamos de
) e que, ao “chegar ao fundo”, a velocidade final é zero (ou seja, pára lá). - Depois, para a parte ©, usar a altura total (3 m acima da água + profundidade calculada) num MRUV no vácuo.
Passo 2
(a) Velocidade ao atingir a água
Na fase de queda livre, a bola parte do repouso ( ) e cai por
sob aceleração
. A equação da velocidade é
Na fase de queda livre, a bola parte do repouso (
Logo
Isso significa que, no instante em que ela toca a água, ela está descendo a
.
Passo 3
(b) Aceleração média (constante) enquanto está submersa
- Primeiro, vamos achar o intervalo de tempo submerso. Ela toca a água em
e chega ao fundo em , então
- Assumimos que, ao chegar no fundo, a velocidade final é nula (
). A variação de velocidade na água é
Como a aceleração é constante, vale
O sinal “–” indica que ela está desacelerando (o fundo pára a bola).
Passo 4
© Velocidade inicial necessária no vácuo para cobrir a mesma distância em 4,8 s
- Precisamos da altura total
do trampolim até o fundo do lago. Já temos 3 m acima da água. Falta a profundidade . Calculamos usando MRUV na água:
Substituindo
Então
- Agora, no vácuo, queremos uma velocidade inicial
que leve a bola desde o trampolim até o fundo ( ) em . De novo, MRUV com :
Isolando
:
Calculemos o termo de
:
Logo
O sinal “–” indica que a bola foi lançada para baixo (ou seja, empurrada pra baixo) com cerca de
.
Resposta
(a)
(para baixo)
(b)
© (lançada para baixo)
(b)
©