Um capacitor plano de 112 pF utiliza mica como dielétrico ( kd=5,40 ), tem placas de 96,5 cm^2 de área e está submetido a uma ddp de 55 V . Calcule: a) o valor do campo na mica; b) a carga livre nas placas; c) a carga superficial induzida . R: a) 1,336 times 10^4 N / m; b) 6,16 times 10^-9 C; c) 5,02 times 10^-9 C.

Passo 1

O enunciado dá um capacitor de placas paralelas com capacitância C=112 pF, dielétrico de mica com constante kd=5,40, área de placas A=96,5 cm^2 e tensão aplicada V=55 V. Pede:
a) o campo elétrico na mica;
b) a carga livre nas placas;
c) a carga superficial induzida.
Conteúdo: capacitor com dielétrico, relação entre C, d e E, e carga ligada à polarização.

Passo 2

Para achar a distância entre as placas d, usamos a fórmula do capacitor com dielétrico:
C = kd,epsilon0,Ad
Isolando d,
d = kd,epsilon0,AC
Substituindo epsilon0=8,854times10^-12,F/m, kd=5,40, A=96,5times10^-4,m^2 e C=112times10^-12,F, obtemos d, que usaremos no próximo passo.

Passo 3

O campo na mica é E=V/d. Em vez de calcular d explicitamente, combinamos as fórmulas:
E=Vd =V,Ckd,epsilon0,A
Substituindo V=55 V e os valores anteriores,
E=55times112times10^-125,40times8,854times10^-12times9,65times10^-3 approx1,336times10^4,V/m

Passo 4

A carga livre em cada placa é
qlivre=C,V =112times10^-12times55 =6,16times10^-9,C

Passo 5

A polarização do dielétrico gera carga ligada (induzida)
qind=qlivrel(1-1kdr) =6,16times10^-9l(1-tfrac15,40r) approx5,02times10^-9,C

Resposta

a) E=1,336times10^4,V/m
b) qlivre=6,16times10^-9,C
c) qind=5,02times10^-9,C

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