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Um capacitor tem placas paralelas de área
, separadas
uma da outra por uma película de náilon.
Determine:
a) a capacidade desse capacitor;
b) a carga máxima que pode ser armazenada nesse capacitor, sabendo-se que a rigidez dielétrica do náilon é de
;
c) a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item b.
(Dados: permissividade elétrica do vácuo:
; constante dielétrica do náilon:
.)
Determine:
a) a capacidade desse capacitor;
b) a carga máxima que pode ser armazenada nesse capacitor, sabendo-se que a rigidez dielétrica do náilon é de
c) a energia potencial acumulada no capacitor nas condições do item b.
(Dados: permissividade elétrica do vácuo:
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede. Dados fornecidos (peguei os números do enunciado):
- Área das placas:
. - Separação entre placas:
. - Constante dielétrica do náilon:
. - Rigidez dielétrica (campo de ruptura) do náilon:
. - Permissividade do vácuo:
(equivalente a ).
O enunciado pede:
(a) a capacidade do capacitor;
(b) a carga máxima que pode ser armazenada sabendo a rigidez dielétrica;
(c) a energia potencial acumulada nas condições do item (b).
(a) a capacidade
(b) a carga máxima
(c) a energia potencial
Antes de calcular, converto unidades para o SI:
Passo 2
Fórmula da capacidade de um capacitor de placas paralelas e explicação didática:
- Fórmula:
- O que cada símbolo significa:
-
é a capacitância (unidade: farad, ). -
é a permissividade do dielétrico entre as placas (unidade: ). Para um dielétrico com constante dielétrica , . -
é a área de cada placa (unidade: ). -
é a separação entre as placas (unidade: ).
-
Motivação curta da fórmula (intuição): em placas paralelas o campo elétrico é aproximadamente uniforme entre as placas; a permissividade
mede quanto o dielétrico “permite” armazenamento de carga por unidade de campo; portanto a capacitância aumenta com
e
e diminui com
.
Calculando a permissividade do náilon:
Passo 3
Cálculo da capacitância com as quantidades em SI:
Agora:
Interpretação numérica e forma comum:
(aprox.
).
Passo 4
Determinar a tensão máxima permitida pelo dielétrico (explicação): a rigidez dielétrica
é o valor do campo elétrico a partir do qual o dielétrico entra em ruptura (faísca). Para placas separadas por
e assumindo campo uniforme, a tensão máxima é
Calculo:
Ou seja, aproximadamente
.
Passo 5
Cálculo da carga máxima usando
(explicação): a carga armazenada numa capacitância
submetida a uma tensão
é
. Então:
Forma conveniente:
(aprox.
).
Passo 6
Cálculo da energia armazenada (explicação das fórmulas): energia elétrica armazenada num capacitor pode ser calculada por qualquer uma das fórmulas equivalentes
Usarei
com os valores que já temos:
Calculo passo a passo:
Arredondando:
.
Passo 7
Resumo rápido das incertezas e arredondamentos: usei os dados fornecidos com três algarismos quando aplicável; resultados apresentados com 3 dígitos significativos onde faz sentido. Valores arredondados para apresentação final estão próximos dos valores calculados diretamente.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)