Para os capacitores com os valores nominais abaixo, calcular as suas respectivas energias potenciais elétricas e capacitâncias.
Passo 1
O enunciado dá a carga e a diferença de potencial do capacitor e pede duas coisas: a capacitância e a energia potencial elétrica armazenada.
Dados fornecidos:
Dados fornecidos:
Perguntas:
- Calcular a capacitância
. - Calcular a energia potencial elétrica
armazenada no capacitor.
Passo 2
Primeiro passo prático: converter as unidades para o SI e escrever claramente o que queremos calcular.
Converter de miliCoulomb para Coulomb:
Converter
A tensão já está em volts, que é unidade do SI:
Passo 3
Definição e fórmula para capacitância. A capacitância
de um capacitor é a razão entre a carga e a diferença de potencial:
Aqui cada símbolo significa:
-
: capacitância, em farads . -
: carga elétrica armazenada, em coulombs . -
: diferença de potencial (tensão) entre as placas, em volts .
Aplicando a fórmula com os valores convertidos:
Agora faça a divisão:
.
É comum expressar em unidades mais confortáveis:
Passo 4
Agora a energia potencial elétrica armazenada. Existem várias fórmulas equivalentes; vou ensinar a mais direta e também mostrar de onde vem (importante para a prova).
Fórmulas usuais:
Fórmulas usuais:
Todas são equivalentes porque
. Vou demonstrar rapidamente a origem da forma mais geral para você entender e poder derivar na prova.
Passo 5
Derivação didática da energia armazenada (para fixar a ideia):
Ao carregar o capacitor, para adicionar uma pequena carga precisamos fornecer um trabalho
, onde
é a tensão naquele instante. Como a carga no capacitor varia de
a
, e a tensão para uma carga
é
, temos
Ao carregar o capacitor, para adicionar uma pequena carga
Usando
obtemos as outras formas:
e também
Isso mostra de onde vêm as fórmulas; escolha a que for mais prática para calcular.
Passo 6
Cálculo numérico da energia usando a forma mais simples
:
Substituindo e
,
Substituindo
Calcule passo a passo:
. Metade disso é
.
Passo 7
Verificação rápida usando
para garantir consistência:
Temos e
.
Temos
confirmação OK.
Passo 8
Resumo final e comentário rápido: a capacitância deu um valor da ordem de miliFarads, o que é razoável dado
grande (
) e
moderada (
). A energia é
, que é pouca energia comparada, por exemplo, a baterias, mas significativa para um capacitor.