Para os capacitores com os valores nominais abaixo, calcular as suas respectivas energias potenciais elétricas e capacitâncias.
\mathbf{Q = 4 0 0 ~ m C ~ e ~ U ~ = ~ 1 2 0 ~ V ~}

Passo 1

O enunciado dá a carga e a diferença de potencial do capacitor e pede duas coisas: a capacitância e a energia potencial elétrica armazenada.
Dados fornecidos:
Q = 400\\ \mathrm{mC}
U = 120\\ \mathrm{V}
Perguntas:
  • Calcular a capacitância C.
  • Calcular a energia potencial elétrica E armazenada no capacitor.

Passo 2

Primeiro passo prático: converter as unidades para o SI e escrever claramente o que queremos calcular.
Converter Q de miliCoulomb para Coulomb:
Q = 400\\ \mathrm{mC} = 400 \times 10^{-3}\\ \mathrm{C} = 0,4\\ \mathrm{C}
A tensão já está em volts, que é unidade do SI:
U = 120\\ \mathrm{V}

Passo 3

Definição e fórmula para capacitância. A capacitância C de um capacitor é a razão entre a carga e a diferença de potencial:
C = \frac{Q}{U}
Aqui cada símbolo significa:
  • C: capacitância, em farads \mathrm{(F)}.
  • Q: carga elétrica armazenada, em coulombs \mathrm{\text{(C)}}.
  • U: diferença de potencial (tensão) entre as placas, em volts \mathrm{(V)}.
Aplicando a fórmula com os valores convertidos:
C = \frac{0,4}{120}\\ \mathrm{F} .
Agora faça a divisão: 0,4 \div 120 = \frac{4}{10} \cdot \frac{1}{120} = \frac{4}{1200} = \frac{1}{300}.
C = \frac{1}{300}\\ \mathrm{F} = 0,003333\ldots\\ \mathrm{F}
É comum expressar em unidades mais confortáveis:
C = 3,33\times 10^{-3}\\ \mathrm{F} = 3,33\\ \mathrm{mF} = 3333\\ \mathrm{\mu F}

Passo 4

Agora a energia potencial elétrica armazenada. Existem várias fórmulas equivalentes; vou ensinar a mais direta e também mostrar de onde vem (importante para a prova).
Fórmulas usuais:
E = \frac{1}{2} C U^{2},\qquad E = \frac{Q^{2}}{2C},\qquad E = \frac{1}{2} Q U
Todas são equivalentes porque Q=CU. Vou demonstrar rapidamente a origem da forma mais geral para você entender e poder derivar na prova.

Passo 5

Derivação didática da energia armazenada (para fixar a ideia):
Ao carregar o capacitor, para adicionar uma pequena carga dq precisamos fornecer um trabalho dW = V\,dq, onde V é a tensão naquele instante. Como a carga no capacitor varia de 0 a Q, e a tensão para uma carga q é V=\dfrac{q}{C}, temos
W = \int_{0}^{Q} V\,dq = \int_{0}^{Q} \frac{q}{C}\,dq = \frac{1}{C}\int_{0}^{Q} q\,dq = \frac{1}{C}\left[\frac{q^{2}}{2}\right]_{0}^{Q} = \frac{Q^{2}}{2C}.
Usando Q=CU obtemos as outras formas:
\frac{Q^{2}}{2C} = \frac{(CU)^{2}}{2C} = \frac{1}{2} C U^{2}
e também
\frac{Q^{2}}{2C} = \frac{1}{2} Q U.
Isso mostra de onde vêm as fórmulas; escolha a que for mais prática para calcular.

Passo 6

Cálculo numérico da energia usando a forma mais simples E=\dfrac{1}{2}QU:
Substituindo Q=0,4\\ \mathrm{C} e U=120\\ \mathrm{V},
E = \frac{1}{2}\cdot 0,4 \cdot 120\\ \mathrm{J}.
Calcule passo a passo: 0,4\cdot 120 = 48. Metade disso é 24.
E = 24\\ \mathrm{J}.

Passo 7

Verificação rápida usando E=\dfrac{1}{2} C U^{2} para garantir consistência:
Temos C=\dfrac{1}{300}\\ \mathrm{F} e U^{2}=120^{2}=14400.
E = \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{300}\cdot 14400 = \frac{1}{2}\cdot 48 = 24\\ \mathrm{J},
confirmação OK.

Passo 8

Resumo final e comentário rápido: a capacitância deu um valor da ordem de miliFarads, o que é razoável dado Q grande ( 400\\ \mathrm{mC}) e U moderada ( 120\\ \mathrm{V}). A energia é 24\\ \mathrm{J}, que é pouca energia comparada, por exemplo, a baterias, mas significativa para um capacitor.

Resposta

C = 3,33\times 10^{-3}\\ \mathrm{F}
E = 24\\ \mathrm{J}

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