CAPILARIDADE E TENSÃO SUPERFICIAL

  1. No mesmo experimento de demonstração da ascensão capilar, o que aconteceria depois da água ter estabilizado a uma altura h, se uma parte dela fosse retirada do capilar? A altura h diminuiria? Explique. E o que acontece que o tubo capilar é retirado da água?

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado pede e quais informações temos. O experimento é o de ascensão capilar: a água subiu dentro de um tubo fino até uma altura estabilizada h. As perguntas são duas:
  • Se, depois da água estabilizar em h, for retirada uma parte do líquido do interior do capilar, a altura h diminuiria de forma permanente? Explique.
  • O que acontece quando o tubo capilar é retirado da água?
Informações implícitas que usaremos:
  • A coluna de água está em equilíbrio com um reservatório (há contato entre a base do capilar e o reservatório).
  • Trata-se de água em vidro limpo (ângulo de contato pequeno, \cos\theta\approx1), salvo indicação contrária.
  • Forças relevantes: tensão superficial, peso da coluna e pressão hidrostática.

Passo 2

Explicação física básica (intuição antes das contas). A ascensão capilar ocorre porque a tensão superficial ao longo da linha de contato entre o líquido e a parede do tubo tem uma componente vertical que puxa o líquido para cima; essa força é equilibrada pelo peso da coluna de líquido. Se algo perturbar a coluna (retirar líquido), o sistema tende a restaurar o equilíbrio enquanto houver fonte de líquido (o reservatório). Se a conexão com o reservatório for perdida, já não há “fornecimento” para restaurar o nível e a coluna cai.

Passo 3

Apresentação da fórmula que regula a altura de equilíbrio (lei de Jurin) e explicação de cada termo. A altura de equilíbrio h satisfaz a relação (obtida por balanço de forças):
2\pi r\,\gamma\cos\theta=\rho\pi r^{2} h\,g,
onde:
  • \gamma é a tensão superficial do líquido (unidade: \mathrm{N/m});
  • \theta é o ângulo de contato entre líquido e parede (radianos), de modo que \cos\theta é a componente vertical da força de tensão superficial;
  • r é o raio interno do tubo capilar (m);
  • \rho é a densidade do líquido (kg/m ^3);
  • g é a aceleração da gravidade (m/s ^2);
  • h é a altura da coluna (m).
Explicando a equação: o lado esquerdo é a força vertical total devido à tensão superficial aplicada ao longo da circunferência 2\pi r, projetada verticalmente por \cos\theta. O lado direito é o peso da coluna de líquido de área da seção \pi r^2 e altura h.

Passo 4

Resolver a equação para h e interpretar. Isolando h:
h=\frac{2\gamma\cos\theta}{\rho g r}.
Interpretação prática:
  • h aumenta se \gamma aumenta (mais “puxão” da superfície) ou se r diminui (tubos mais finos sobem mais);
  • para água em vidro limpo \cos\theta\approx1 e temos uma subida positiva;
  • a fórmula mostra que h é um valor de equilíbrio determinado apenas por propriedades do líquido, do tubo e por g. Não depende do volume de líquido já presente no tubo além de garantir que exista coluna em contato com o reservatório.

Passo 5

O que ocorre se for retirada uma parte da água do capilar enquanto o tubo permanece em contacto com o reservatório. Situação: inicialmente a coluna está em h. Se você suga ou remove um pouco do líquido do interior, a altura momentaneamente baixa; isso altera o balanço de forças: a força capilar (lado esquerdo da equação do Passo 3) continua a valer o mesmo (mesma \gamma,\theta,r), enquanto o peso da coluna diminuiu (menor h), então existe uma força resultante para cima não balanceada. Consequência: o líquido do reservatório é “puxado” para cima até que a coluna atinja novamente a altura de equilíbrio h. Portanto, enquanto o tubo permanecer aberto em contato com o reservatório, a altura não diminui de forma permanente — ela volta ao valor h da lei de Jurin. Em linguagem de prova: a altura restaura-se automaticamente porque o equilíbrio é estável e há fornecimento de líquido.

Passo 6

Casos especiais e observações práticas (o que pode impedir a restauração):
  • Se ao retirar o líquido você interromper o contato com o reservatório (por ex., selando a base do tubo, comprimindo o tubo, ou formando uma coluna isolada de ar que impeça o fluxo), então não existe fonte para repor o líquido e o nível pode permanecer mais baixo; a pressão de ar e adesão podem criar um novo equilíbrio instável ou o líquido pode escorrer para fora.
  • A presença de bolhas de ar, sujeira que altera \theta, ou evaporação rápida pode modificar o comportamento. Mas para o experimento ideal típico: tubo em contato + limpeza ⇒ o nível volta a h.

Passo 7

O que acontece quando o tubo capilar é retirado da água. Ao retirar o tubo do reservatório, a condição de fronteira na base desaparece: não há mais uma reserva que alimente a coluna. O equilíbrio que produzia a altura \,h exige essa ligação. Consequências práticas:
  • A coluna não consegue se manter na altura \,h indefinidamente sem reserva; o líquido escorre para baixo por gravidade e, rapidamente, a altura da coluna diminui até que reste apenas uma camada molhada/filme nas paredes e possivelmente uma gota presa na extremidade do tubo.
  • Pode haver retenção temporária de uma parte do líquido pelo efeito de adesão e pela tensão superficial (formação de um “filme” ou uma gota aderida), mas a ascensão capilar como coluna elevada desaparece quando o tubo perde contato com o reservatório.

Resposta

Se uma parte da água for retirada do capilar enquanto o tubo permanece em contacto com o reservatório, a altura voltará ao valor de equilíbrio \,h (não permanece diminuída), porque a tensão superficial puxa líquido do reservatório até restabelecer o balanço \,2\pi r\gamma\cos\theta=\rho\pi r^{2}hg.
Se o tubo capilar for retirado da água, a coluna não se mantém na altura \,h: o líquido escorre e a ascensão desaparece, restando apenas filme/coating nas paredes e eventualmente gotas aderidas.

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