…é só a ponta do iceberg. Próximo ao polo norte, foi medido, via satélite, o volume exposto de um iceberg como sendo igual a
. Calcule o volume total desse iceberg (considere o iceberg composto apenas de água doce (
) flutuando em água salgada, cuja densidade é
).
Passo 1
O enunciado pede para calcular o volume total do iceberg, sabendo que o volume exposto (parte acima da água) é
. As informações fornecidas são:
- Volume exposto:
. - Densidade do gelo (água doce):
. - Densidade da água salgada:
.
O que se deve achar: o volume total
do iceberg.
Passo 2
Conceito físico que vamos usar (explicação didática):
- Quando um corpo flutua em equilíbrio, vale o princípio de Arquimedes: o peso do corpo é igual à força de empuxo (peso do fluido deslocado).
- Em fórmulas: o peso do gelo é
e o empuxo (peso do volume de água deslocado) é , onde: -
é a densidade do gelo (kg/m^3), -
é a densidade da água salgada (kg/m^3), -
é o volume total do iceberg (m^3), -
é o volume submerso do iceberg (m^3), -
é a aceleração da gravidade (m/s^2).
-
- Note que
aparece em ambos os lados da igualdade e por isso vai se cancelar; isso é ótimo porque não precisamos do valor numérico de .
Passo 3
Aplicando Arquimedes em forma de equação e simplificando:
Cancelando
em ambos os lados:
Passo 4
Relacionando volumes submerso e total:
- O volume submerso é a diferença entre o volume total e o volume exposto:
Substituindo na equação do passo anterior:
Agora desenvolvo a álgebra passo a passo para isolar
:
Levo os termos com
para o mesmo lado:
Factore
:
Finalmente:
Passo 5
Substituo os números e calculo:
- Primeiro calcule o denominador:
- A razão:
- Logo:
- Resultado numérico:
Passo 6
Interpretação e verificação (didática extra, para fixar a ideia):
- O volume submerso é
- A fração submersa em relação ao total é
ou seja, cerca de
do iceberg está submerso e
está exposto. Isso faz sentido físico: gelo é menos denso que água salgada, então apenas uma pequena parte fica acima da superfície.
Força extra de ânimo: deu trabalho, mas agora você tem a receita — em provas, escreva a equação de Arquimedes, expresse o volume submerso como diferença e isole
. Você consegue!