CAPILARIDADE E TENSÃO SUPERFICIAL
- Calcule a altura ou depressão capilar h das substâncias num tubo capilar de vidro de
de diâmetro
a) água pura (
).
b) mercúrio (
).
c) Se o tubo capilar do item a) for quebrado, de tal modo que seu comprimento acima da superfície livre da água se tornar
, haverá fluxo de água através do capilar? Por que?
a) água pura (
b) mercúrio (
c) Se o tubo capilar do item a) for quebrado, de tal modo que seu comprimento acima da superfície livre da água se tornar
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados que nos dão.
-
Pedidos:
a) calcular a altura de ascensão capilarpara água num tubo de vidro de diâmetro ;
b) calcular a depressão/elevação capilarpara mercúrio no mesmo tubo;
c) se no caso (a) o tubo for quebrado de modo que o comprimento acima da superfície livre da água passe a ser, perguntar se haverá fluxo de água através do capilar e justificar. -
Dados fornecidos (peguei todos do enunciado):
- Diâmetro do tubo:
. - Para a água:
, , . - Para o mercúrio:
, , . - Usarei
.
- Diâmetro do tubo:
Passo 2
Princípio físico e fórmula que vamos usar — derivação e significado das variáveis (aula curta e intuitiva).
-
Ideia física: a superfície curva do líquido dentro do capilar cria uma diferença de pressão entre o interior do menisco e o reservatório. Essa diferença de pressão é dada pela tensão superficial
e pela curvatura do menisco. O peso da coluna de líquido que sobe é equilibrado por essa diferença de pressão. -
Resultado padrão (que vamos justificar de forma simples): para um tubo cilíndrico de raio
a altura de capilaridade satisfaz
-
Explicando cada símbolo:
-
= massa específica do líquido ( ); -
= aceleração da gravidade ( ); -
= altura de elevação (ou depressão, se negativa) do líquido relativa ao nível livre do reservatório ( ); -
= tensão superficial do líquido ( ); -
= ângulo de contato entre líquido e parede (ângulo interno); dá o sinal e a componente vertical da força de tensão superficial; -
= raio interno do tubo ( ).
-
-
Como se obtém essa fórmula, de maneira intuitiva:
- A diferença de pressão causada pela curvatura do menisco vale, em termos da curvatura efetiva,
. No tubo cilíndrico a componente vertical da curvatura dá (fórmula padrão obtida relacionando a geometria do menisco com o raio do tubo; o fator aparece porque apenas a componente vertical da força superficial sustenta a coluna). - Em equilíbrio hidrostático isso compensa o peso da coluna:
. - Assim isolamos
:
- Usando o diâmetro
fica mais prático:
- A diferença de pressão causada pela curvatura do menisco vale, em termos da curvatura efetiva,
Passo 3
Preparar os valores numéricos e converter unidades.
- Converto o diâmetro para metros e calculo o raio:
Passo 4
Cálculo detalhado para a água (item a). Mostrar contas passo a passo.
- Para a água:
, , . - Usando
com : - Numerador:
- Denominador:
Calculo passo a passo:
- Portanto
- Arredondando razoavelmente:
Passo 5
Cálculo detalhado para o mercúrio (item b). Atenção ao sinal do cosseno (depressão).
- Para o mercúrio:
, , . - Primeiro calcule
. Como , tem-se . Usando , - Numerador:
- Denominador:
Calcule passo a passo:
- Logo
- Arredondando:
- Interpretação do sinal: o valor negativo indica depressão capilar (o nível do mercúrio no tubo fica abaixo do nível do reservatório) — isto é esperado porque mercúrio não molha o vidro (
).
Passo 6
Resposta ao item (c): tubo quebrado com comprimento acima da superfície igual a
(caso da água). Vou explicar qualitativa e quantitativamente por que haverá ou não fluxo.
- Do item (a) temos
. Se o tubo tiver agora apenas comprimento disponível acima da superfície igual a , isso significa que a coluna de água possível nesse tubo é mais curta do que a altura que a capilaridade “gosta” de sustentar. - A capilaridade gera uma “sucção” fixa (pressão capilar) que, se não houver ruptura do equilíbrio, sustenta uma coluna de altura
. Se o tubo for mais curto do que , a água sobe até o topo do tubo; ao alcançar a borda superior ela pode transbordar/escorrer para fora. Como a força capilar (por unidade de área) ainda é maior que o peso da coluna parcial , haverá um empuxo líquido para cima que provoca o fluxo para fora do tubo até que se estabeleça uma nova configuração (por exemplo, molhar a superfície externa, formação de novo menisco, eventual escoamento externo). - Conclusão física curta: Sim — haverá fluxo da água através do capilar (vai subir até o topo e transbordar/escorrer), porque a altura de equilíbrio
é maior que o comprimento disponível ; a força capilar excede o peso da coluna disponível e portanto eleva a água até o topo, provocando saída. Esse fluxo não é um bombeamento contínuo infinito: ele ocorre até que se forme uma nova geometria de menisco/filme que anule o excesso de sucção (ou até o reservatório secar), mas certamente haverá escoamento inicial.
Resposta
a)
b) (depressão capilar de
)
c) Sim. Porque , então a força capilar eleva a água até o topo do tubo e ela transborda/escorre; a coluna disponível é menor que a altura de equilíbrio, logo há fluxo inicial.
b)
c) Sim. Porque