CAPILARIDADE E TENSÃO SUPERFICIAL
- Se ao se colocar um tubo capilar de vidro verticalmente dentro de uma vasilha com determinado líquido formar-se um menisco com ângulo de contato de
, o líquido subirá ou descerá no tubo capilar? Qual será a forma da superfície líquida no capilar?
Passo 1
O enunciado pergunta duas coisas claras:
- Se, ao colocar um tubo capilar de vidro verticalmente dentro de uma vasilha com um líquido que forma ângulo de contato de
, o líquido subirá ou descerá no tubo capilar. - Qual será a forma da superfície líquida dentro do capilar (isto é, como será o menisco).
Informações relevantes dadas:
- Ângulo de contato entre o líquido e o vidro:
. - Tubo capilar posicionado verticalmente e imerso em um líquido livre (vasilha).
- Existe tensão superficial do líquido (valor genérico
), densidade do líquido e aceleração da gravidade . - Não foram dados valores numéricos para
, , (raio do tubo) — somente a informação do ângulo de contato será usada para tirar a conclusão qualitativa e quantitativa sobre a variação de nível.
Passo 2
Entendendo qualitativamente o que causa subida ou descida em um capilar.
Quando um tubo fino é colocado no líquido, as forças de tensão superficial ao longo da borda do menisco têm uma componente vertical que pode puxar o líquido para cima (se molha o tubo) ou empurrar para baixo (se não molha). Essa força vertical da película superficial fica equilibrada pelo peso da coluna de líquido que se eleva (ou pela força de empuxo no caso de depressão).
Para quantificar isso, precisamos saber:
-
: tensão superficial líquido-ar (força por unidade de comprimento). -
: raio interno do tubo capilar. -
: ângulo de contato medido entre a superfície do líquido e a parede do tubo (aqui ). -
: densidade do líquido. -
: aceleração da gravidade. -
: altura (positiva se subir em relação ao nível livre do líquido no recipiente).
Passo 3
Derivando a fórmula (Jurin) que relaciona a altura
com esses parâmetros — passo a passo e explicando cada coisa.
- Força vertical da tensão superficial: a linha de contato entre o líquido e o tubo é um círculo de raio
. A tensão superficial atua tangencialmente à superfície ao longo desse círculo com intensidade por unidade de comprimento. A componente vertical resultante (somando ao redor de todo o círculo) é
Explicação:
é o comprimento do contorno circular;
é a força por comprimento;
aparece porque só a componente vertical da força tangencial contribui para elevar/abaixar o líquido (se a força for tangente fazendo ângulo
com a parede vertical, a componente vertical é
por comprimento).
- Peso da coluna de líquido que sobe no tubo: a massa da coluna de altura
e seção é . O peso é
- Equilíbrio estático (situação de repouso): a força vertical da tensão superficial equilibra o peso da coluna:
- Simplificando a expressão para obter
:
Aqui cada variável significa:
-
: altura que o líquido sobe (ou desce, se negativo) em relação ao nível livre no recipiente. -
: tensão superficial líquido-ar. -
: ângulo de contato (entre a superfície do líquido e a parede). -
: densidade do líquido. -
: aceleração da gravidade. -
: raio interno do capilar.
Observação física: se
(ângulo menor que
) a altura
é positiva — o líquido sobe. Se
(ângulo maior que
)
é negativa — o líquido desce (depressão). Se
então
— não há variação de nível.
Passo 4
Aplicando o resultado ao caso
.
Para
temos
Substituindo na fórmula de Jurin,
Interpretação: não há elevação nem depressão do nível do líquido dentro do capilar — o nível dentro do tubo fica ao mesmo nível que o líquido na vasilha exterior.
Isso responde a primeira pergunta: o líquido nem sobe nem desce quando
.
Passo 5
Qual será a forma da superfície líquida (menisco)? conexão com a pressão capilar e curvatura.
A diferença de pressão através da interface líquido-ar é dada pela equação de Laplace:
onde
e
são os raios de curvatura principais da superfície na região do menisco (esses raios determinam a curvatura média).
Se o nível dentro do tubo está no mesmo plano que o nível externo (
), então ao redor da superfície não há diferença hidrostática de pressão entre os dois lados da interface na mesma altura — ou seja, o balanço de pressões exige
. Isso implica
A solução mais simples e fisicamente realizável para isso, no caso de um capilar circular vertical e com condição de contato
, é que a superfície seja plana (um plano horizontal). Para um plano ambos os raios de curvatura são infinitos e, portanto,
, satisfazendo
.
Geometricamente, um plano horizontal encontra uma parede vertical com ângulo reto, portanto a condição de contato
também é satisfeita.
Conclusão da forma: o menisco será plano, isto é, a superfície líquida dentro do capilar será praticamente horizontal — sem curvatura apreciável.
Passo 6
Resumo físico e intuição curta (para lembrar na prova)
- A força que causa capilaridade tem componente vertical proporcional a
. Quando essa componente se anula. - A expressão prática é
. Com vem . - Menisco plano é a forma que dá curvatura média nula e, portanto, diferença de pressão zero, compatível com o nível igual ao do reservatório.
Força extra de memória: se
(molhamento), o líquido sobe; se
(não molha), o líquido desce; se
não há efeito capilar.
Resposta
O líquido não sobe nem desce no capilar (variação de nível
).
A superfície líquida no capilar é plana, formando um menisco horizontal (curvatura média nula, raio de curvatura ).
A superfície líquida no capilar é plana, formando um menisco horizontal (curvatura média nula, raio de curvatura