Considere a função
:
(a) Calcule o gradiente de
em seguida as derivadas parciais de segunda ordem.
(a) Calcule o gradiente de
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede (a) o gradiente de
e em seguida as derivadas parciais de segunda ordem
,
e
.
Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação: a regra do poder para e
e a regra do produto para
.
Para resolver, vamos usar as regras básicas de derivação: a regra do poder para
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de primeira ordem, que formam o gradiente
.
Derivando em relação a :
Derivando em relação a
Derivando em relação a
:
Portanto,
Passo 3
A partir de
e
, calculamos as derivadas de segunda ordem.
Note que
, confirmando a simetria
.