Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 20 % ao ano. Qual é o menor número inteiro de anos necessários para que o montante dessa operação seja: 800 % a mais que o capital?

Passo 1

O enunciado pede para descobrir em quantos anos, aplicando juros compostos de 20% ao ano, o montante será 800% maior que o capital inicial. O conteúdo é juros compostos e vamos precisar da fórmula do montante M = C (1+i)^n, em que i = 0,20.

Passo 2

Começamos montando a igualdade que garante um montante 800% acima do capital, ou seja, o montante é 9 vezes o capital:
1,2^n = 9

Passo 3

Para encontrar n, aplicamos logaritmo em ambos os lados:
n = ln(9)ln(1,2) approx 2,19720,1823 approx 12,05

Passo 4

Como n precisa ser um número inteiro e o montante só ultrapassa 9 vezes o capital quando n for maior ou igual a esse valor, o menor inteiro satisfatório é 13.

Resposta

13 anos

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