Em seu primeiro ano, um fundo de investimento em ações valorizou-se 25%. No segundo ano, o fundo desvalorizou-se
e, no terceiro ano, o fundo recuperou
das perdas do ano anterior. Quem aplicou R$4800,00 nesse fundo, desde a sua criação, saiu com lucro ou prejuízo ao final dos três anos? Expresse esse valor em reais e em termos percentuais, levando em conta o valor investido.
Passo 1
Resumo do enunciado: o problema trata de um fundo de investimento que teve variações sucessivas: valorizou 25% no primeiro ano, desvalorizou 30% no segundo e, no terceiro, recuperou 35% das perdas do segundo ano. O valor inicial investido é R$4800 e queremos saber se houve lucro ou prejuízo ao final, expressos em reais e em porcentagem.
Passo 2
Calcular o valor ao final do primeiro ano usando taxa de 25%. A fórmula de capitalização composta é
, onde
e
. Assim,
Passo 3
Calcular o valor ao final do segundo ano com desvalorização de 30%, aplicando
. Logo,
Passo 4
Determinar a perda ocorrida no segundo ano:
. Em seguida, calcular a recuperação de 35% dessa perda:
.
Passo 5
Calcular o valor ao final do terceiro ano somando a recuperação ao valor de
:
Passo 6
Determinar o lucro ou prejuízo em reais comparando
com o valor investido
:
. Como é positivo, houve lucro de R$30,00.
Passo 7
Calcular a rentabilidade percentual relativa ao investimento inicial:
Resposta
Lucro de R$30,00, o que corresponde a aproximadamente 0,625% de rentabilidade sobre o valor investido.