Determine o período e a imagem e faça o gráfico de um período completo das funções dadas abaixo:
f: R R dada por f(x)=2 cos x;

Passo 1

O enunciado pede para determinar o período e a imagem da função trigonométrica f(x)=2 cos x e, em seguida, esboçar o gráfico de um período completo. O conteúdo é análise de funções periódicas (cosseno) e seu esboço.

Passo 2

Para achar o período de f(x)=2 cos x, lembramos que, para uma função da forma cos(bx), o período é T=2π/|b|. Aqui b=1, logo
T=2pi1=2pi

Passo 3

O coeficiente 2 multiplicando o cosseno indica que a amplitude é 2. Como o cosseno varia entre –1 e 1, a imagem de f é
Im(f)=[-2,2]

Passo 4

Para esboçar um período completo, tomamos o intervalo [0,2π] e calculamos pontos-chave: f(0)=2, f(π/2)=0, f(π)=–2, f(3π/2)=0 e f(2π)=2. Unindo esses pontos com uma curva suave de cosseno obtemos o gráfico de amplitude 2 e período 2π.

Resposta

Período: 2pi. Imagem: [-2,2]. Gráfico de um período em [0,2pi] passando por (0,2), (π/2,0), (π,–2), (3π/2,0), (2π,2) e unindo esses pontos por uma curva suave de cosseno.

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