Um capital é aplicado, a juros simples, à taxa de
a.m. Quanto tempo, no mínimo, ele deverá ficar aplicado, a fim de que seja possível resgatar:
o dobro da quantia aplicada?
o dobro da quantia aplicada?
Passo 1
O enunciado pede: determinar o tempo mínimo para que um capital aplicado a juros simples, à taxa de
ao mês, possa ser resgatado no dobro da quantia aplicada.
Informações dadas: capital inicial (que vou chamar de ), regime de capitalização = juros simples, taxa mensal
(isto é,
a.m.). Pergunta: qual o menor
(em meses) tal que o montante
seja igual a
.
Informações dadas: capital inicial (que vou chamar de
Passo 2
Definimos as variáveis e a fórmula que vamos usar. Seja
o capital aplicado,
a taxa por período (por mês),
o número de períodos (meses) e
o montante (quantia resgatada). Em juros simples a fórmula do montante é
Explicação dessa fórmula (passo a passo): o juro total acumulado em
períodos é igual a juros por período multiplicado pelo capital e pelo número de períodos, isto é
. O montante
é o capital mais os juros:
. Aqui
deve estar em forma decimal (por exemplo
vira
).
Passo 3
Aplicamos a condição de “dobrar a quantia aplicada”: queremos
. Substituindo na fórmula do montante temos
Como
é o capital inicial e supondo
, podemos dividir ambos os lados por
e obter
Passo 4
Isolamos
. Da equação
vem
Agora substituímos
pela taxa mensal
. Em forma decimal isso é
. Logo
Calculemos essa fração:
, então
. Portanto
meses.
Passo 5
Verificação rápida: coloque
na fórmula do montante para checar:
ou seja, realmente dobra. Sobre o termo “mínimo”: em juros simples o montante cresce linearmente com
. Antes de
meses teríamos
; exatamente em
meses
; para
meses
. Assim o menor tempo que atende à condição é
meses.
Passo 6
Conversão para anos (se for útil):
meses equivalem a
anos, isto é
ano e
meses (
ano e
meses =
anos).
Passo 7
Resumo e incentivo: fizemos a conta limpa e checkamos o resultado. Se você decorar a fórmula
e lembrar que em juros simples o crescimento é linear, resolver questões assim vira só aplicar álgebra básica. Você já está quase lá — manda mais que eu te explico passo a passo como nos exercícios da prova!