Um capital ficou aplicado durante determinado prazo, rendendo juros compostos o valor de
. Se o saldo acumulado permanecer aplicado, à mesma taxa de juros, por mais 5 meses, o montante de toda a operação será de
97142,84 . Se a taxa de juros é de
a.m., qual foi o prazo total da aplicação?
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado tá pedindo.
• Conteúdo: juros compostos.
• O que temos: um capital aplicado por um certo tempo
, que “rendeu” R$ 14 707,82 em juros compostos. Depois deixaram esse montante mais 5 meses à mesma taxa de 9,5% ao mês, e aí o total ficou R$ 97 142,84.
• O que queremos: descobrir o prazo total, ou seja, meses.
• Conteúdo: juros compostos.
• O que temos: um capital
• O que queremos: descobrir o prazo total, ou seja,
Passo 2
Primeiro vamos traduzir isso em fórmulas.
- Montante depois de
meses:
.
Mas o enunciado diz que o juros obtido foi R$ 14 707,82, ou seja:
. - Depois desses
meses, aplicaram o próprio por mais 5 meses, gerando:
.
E a taxa éao mês.
Passo 3
Agora escrevemos as duas equações:
(1) .
(2) .
(1)
(2)
Vamos usar (2) para isolar
:
Passo 4
Substituindo esse
em (1):
Fatoramos
:
É mais fácil reescrever como
Divide ambos os lados por
:
Passo 5
Calculando os números:
• .
• .
Então o lado direito dá .
•
•
Então o lado direito dá
Invertemos:
Para achar
usamos log:
Arredondando faz sentido
meses.
Resposta
O prazo total da aplicação foi de
meses.