Um certificado de deposito bancário tem um valor de resgate de R e um prazo de 90 dias a decorrer até o vencimento. Calcule o valor a ser aplicado nesse papel para que sua taxa de remuneração efetiva seja de e um prazo de 90 dias a decorrer até o vencimento Calcu<= o valor a ser aplicado nesse papel para que sua taxa de remuneração efetiva seja de a.a. Realize os cálculos no regime de juros compostos, considerando o ano comercial com 360 dias.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz. Temos um CDB (certificado de depósito bancário) que vai pagar R$ 10 000 daqui a 90 dias. Queremos descobrir quanto precisamos investir hoje para que, no regime de juros compostos, a taxa efetiva seja de 10 % ao ano.
Conteúdo: juros compostos e desconto composto. Vamos precisar da fórmula básica de montante em juros compostos e de adaptação da taxa anual para o período de 90 dias num ano comercial de 360 dias.

Passo 2

Identificar os dados e converter tudo pro mesmo padrão:
  • Montante reais (valor de resgate).
  • Taxa anual efetiva .
  • Prazo dias.
  • Ano comercial de 360 dias, então a fração do ano é .

Passo 3

Calcular a taxa de juros para os 90 dias.
Como a taxa de 10 % é ao ano (360 d), a taxa para 90 d é:
i90 ;=; iaa times 90360 ;=; 0,10 times 0,25 ;=; 0,025 ;(ou 2,5%)

Passo 4

Lembrando a fórmula do montante em juros compostos:
M ;=; P ,l(1 + i90r),
onde P ;=; M1 + i90 é o capital inicial que queremos descobrir. Só resolver para :

Passo 5

Substituindo os números:
P ;=; 10,0001 + 0,025 ;=; 10,0001,025 ;approx; 9,756,10

Resposta

Para ter uma remuneração efetiva de 10 % a.a. (juros compostos) em 90 dias, você deve aplicar aproximadamente R$ 9 756,10.

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