Um certificado de deposito bancário tem um valor de resgate de
e um prazo de 90 dias a decorrer até o vencimento. Calcule o valor a ser aplicado nesse papel para que sua taxa de remuneração efetiva seja de
a.a. Realize os cálculos no regime de juros compostos, considerando o ano comercial com 360 dias.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o enunciado diz. Temos um CDB (certificado de depósito bancário) que vai pagar R$ 10 000 daqui a 90 dias. Queremos descobrir quanto precisamos investir hoje para que, no regime de juros compostos, a taxa efetiva seja de 10 % ao ano.
Conteúdo: juros compostos e desconto composto. Vamos precisar da fórmula básica de montante em juros compostos e de adaptação da taxa anual para o período de 90 dias num ano comercial de 360 dias.
Conteúdo: juros compostos e desconto composto. Vamos precisar da fórmula básica de montante em juros compostos e de adaptação da taxa anual para o período de 90 dias num ano comercial de 360 dias.
Passo 2
Identificar os dados e converter tudo pro mesmo padrão:
- Montante
reais (valor de resgate). - Taxa anual efetiva
. - Prazo
dias. - Ano comercial de 360 dias, então a fração do ano é
.
Passo 3
Calcular a taxa de juros para os 90 dias.
Como a taxa de 10 % é ao ano (360 d), a taxa para 90 d é:
Como a taxa de 10 % é ao ano (360 d), a taxa para 90 d é:
Passo 4
Lembrando a fórmula do montante em juros compostos:
onde
é o capital inicial que queremos descobrir. Só resolver para
:
Passo 5
Substituindo os números:
Resposta
Para ter uma remuneração efetiva de 10 % a.a. (juros compostos) em 90 dias, você deve aplicar aproximadamente R$ 9 756,10.