Um capital foi aplicado a juros compostos, à taxa de
ao ano, durante 3 anos, gerando um montante de
550,00. Qual seria a diferença entre os juros recebidos por essa aplicação e por uma aplicação com mesmo capital, prazo e taxa, porém no regime de juros simples?
Passo 1
O enunciado diz que um capital desconhecido foi aplicado a juros compostos de 10% ao ano durante 3 anos, resultando num montante de R$ 66.550,00. Precisamos comparar os juros recebidos nesse regime com os juros que teriam sido recebidos num regime de juros simples com o mesmo capital, taxa e prazo. Vamos usar as fórmulas de montante em juros compostos e simples para chegar lá.
Passo 2
Em juros compostos, o montante M é dado por
, onde C é o capital, i a taxa anual e n o número de anos. Aqui temos
,
e
. Então
O juro total recebido no regime composto é a diferença entre montante e capital:
Passo 3
No regime de juros simples, o juro é dado por
. Substituindo
,
e
,
A diferença entre os juros compostos e os juros simples é
Resposta
R$ 1.550,00