Um capital foi aplicado a juros compostos, à taxa de 10 % ao ano, durante 3 anos, gerando um montante de R 550,00. Qual seria a diferença entre os juros recebidos por essa aplicação e por uma aplicação com mesmo capital, prazo e taxa, porém no regime de juros simples?

Passo 1

O enunciado diz que um capital desconhecido foi aplicado a juros compostos de 10% ao ano durante 3 anos, resultando num montante de R$ 66.550,00. Precisamos comparar os juros recebidos nesse regime com os juros que teriam sido recebidos num regime de juros simples com o mesmo capital, taxa e prazo. Vamos usar as fórmulas de montante em juros compostos e simples para chegar lá.

Passo 2

Em juros compostos, o montante M é dado por M=C(1+i)^n, onde C é o capital, i a taxa anual e n o número de anos. Aqui temos M=66550, i=0,10 e n=3. Então
C=M(1+i)^n=665501,1^3=665501,331=50000
O juro total recebido no regime composto é a diferença entre montante e capital:
Jcomposto=M-C=66550-50000=16550

Passo 3

No regime de juros simples, o juro é dado por Jsimp<=s=Ccdot icdot n. Substituindo C=50000, i=0,10 e n=3,
Jsimp<=s=50000times0,10times3=15000
A diferença entre os juros compostos e os juros simples é
Jcomposto-Jsimp<=s=16550-15000=1550

Resposta

R$ 1.550,00

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