x=1,0 62+[(-2)^(2 raiz2+1)]^(2 raiz2-1)64

Passo 1

O enunciado dá a expressão
x = 1,062 + [(-2)^(2raiz2+1)]^(2raiz2-1)64,
que envolve um decimal periódico e potências de expoentes irracionais. Vamos precisar converter o periódico em fração e usar a propriedade de potência de potência.

Passo 2

Usando a propriedade $ (am)n = a^{m,n} $, temos:
(a^m)^n = a^m,n
Calculando o produto dos expoentes:
[(-2)^(2raiz2+1)]^(2raiz2-1) = (-2)^(2raiz2+1),(2raiz2-1)
logo a potência é (2raiz2+1)(2raiz2-1) = (2raiz2)^2 - 1^2 = 8 - 1 = 7, . Dividindo por 64 resulta em (-2)^7 = -128.

Passo 3

Para converter o decimal periódico, note que
1,062 = 1 + 0.0626262dots
Seja y = 0.0626262dots. Como o grupo “62” repete a cada duas casas,
y = 62990 = 31495
Portanto
1,062 = 1 + 31495 = 495 + 31495 = 526495

Passo 4

Agora somamos os termos:
x = 526495 - 2 = 526 - 990495 = -464495

Resposta

-\tfrac{464}{495}

Exercícios relacionados