Um capital foi aplicado a juros compostos à taxa de
a.a., durante 3anos. Se, decorrido esse período, o montante produzido foi de
, qual foi o valor do capital aplicado?
Passo 1
Vamos resolver um problema de juros compostos. A gente sabe que um capital foi investido a uma taxa de 20% ao ano durante 3 anos, e depois desse tempo, o montante acumulado foi de R$ 864,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o valor inicial desse capital.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é:
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 864,00),
- $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
- $ i $ é a taxa de juros (20% anual, ou 0,20 em decimal),
- $ n $ é o número de períodos (3 anos).
Passo 3
Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
Passo 4
Agora, vamos calcular $ (1 + 0,20)^3 $:
Então, a equação fica:
Passo 5
Para encontrar o capital inicial $ C $, vamos dividir o montante $ M $ por 1,728:
Resposta
O valor do capital aplicado foi de R$ 500,00.