Um capital foi aplicado a juros compostos à taxa de 20 % a.a., durante 3anos. Se, decorrido esse período, o montante produzido foi de R , qual foi o valor do capital aplicado?

Passo 1

Vamos resolver um problema de juros compostos. A gente sabe que um capital foi investido a uma taxa de 20% ao ano durante 3 anos, e depois desse tempo, o montante acumulado foi de R$ 864,00. Nosso objetivo é descobrir qual foi o valor inicial desse capital.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula dos juros compostos. Ela é:
M = C times (1 + i)^n
Onde:
  • $ M $ é o montante final (R$ 864,00),
  • $ C $ é o capital inicial que queremos encontrar,
  • $ i $ é a taxa de juros (20% anual, ou 0,20 em decimal),
  • $ n $ é o número de períodos (3 anos).

Passo 3

Vamos substituir os valores que já conhecemos na fórmula:
864 = C times (1 + 0,20)^3

Passo 4

Agora, vamos calcular $ (1 + 0,20)^3 $:
(1 + 0,20)^3
Então, a equação fica:
(1 + 0,20)^3 = 1,20^3 = 1,728

Passo 5

Para encontrar o capital inicial $ C $, vamos dividir o montante $ M $ por 1,728:
C
M

Resposta

O valor do capital aplicado foi de R$ 500,00.

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