Qual é o capital (valor presente) que rende:
R a a a.a. em 2 anos e 6 meses.

Passo 1

Beleza, o exercício pede o capital (valor presente) que, aplicado a uma taxa de 21,6 % ao ano, vira R$ 648,00 depois de 2 anos e 6 meses.
Conteúdo: juros compostos.
O que precisamos:
  • A fórmula de juros compostos para valor futuro: .
  • Saber que aqui queremos o , então vamos isolar ele na fórmula.
  • Converter o tempo em anos (2 anos e 6 meses = 2,5 anos).

Passo 2

Teoria rápida de juros compostos:
Em juros compostos, cada período você aplica juros sobre o montante acumulado até então. A fórmula geral é
FV = PV times (1 + i)^n
onde
PV = FV(1 + i)^n é o valor futuro (aqui, R$ 648,00),
é o valor presente (o que queremos achar),
é a taxa de juros por período (21,6 % ao ano = 0{,}216 ao ano),
é o número de períodos (2,5 anos).
Como queremos o , basta isolar:

Passo 3

Agora é só substituir:
PV = 648(1 + 0,216)^2,5 = 6481,216^,2,5 ,
PV ≈ 6481,628 ≈ 398,19 ,
.
Ficamos com
Pra calcular , você pode usar calculadora ou fazer em duas etapas:
  1. Multiplica: .
Então

Resposta

O capital inicial necessário é, aproximadamente, R$ 398,19.

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