Capítulo 6: A Transformada de Laplace
Seção 6.1: Encontre a transformada de Laplace das seguintes funções.
f(t)=cos (b t+c)

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função
f(t)=cos(bt+c)
O conteúdo envolvido é a transformada de Laplace e a identidade de adição de ângulos do cosseno. Vamos usar a linearidade da transformada e as fórmulas conhecidas para cos(bt) e sin(bt).

Passo 2

Aplicamos a identidade trigonométrica de adição de ângulos:
cos(bt+c)=cos(bt)cos(c)-sin(bt)sin(c)

Passo 3

Pela linearidade da transformada de Laplace, temos
Lcos(bt+c) =cos(c),Lcos(bt) -sin(c),Lsin(bt)

Passo 4

Recordando as fórmulas básicas:
Lcos(bt)=dfracss^2+b^2
e
Lsin(bt)=dfracbs^2+b^2.
Substituindo em Lcos(bt+c):

Passo 5

Lcos(bt+c) =cos(c),ss^2+b^2 -sin(c),bs^2+b^2 =scos(c)-bsin(c)s^2+b^2

Resposta

Lcos(bt+c) =scos(c)-bsin(c)s^2+b^2

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