Resolva as equações diferenciais abaixo:
(y^2+9) d y-(3 x^4+x^5) y d x=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
l(y^2+9r),dy - l(3x^4+x^5r),y,dx = 0
O conteúdo é equações de variáveis separáveis: vamos colocar em forma dydx=cdots e separar y de um lado e x do outro.

Passo 2

Reescrevendo em termos de dydx, temos
l(y^2+9r),dydx = l(3x^4+x^5r),y Longrightarrow dydx = l(3x^4+x^5r),yy^2+9

Passo 3

Separe as variáveis multiplicando por y^2+9y,dx:
y^2+9y,dy = l(3x^4+x^5r),dx

Passo 4

Agora integre os dois lados:
À esquerda,
integral y^2+9y,dy = integral l(y + 9yr),dy = y^22 + 9lnlvert yrvert
À direita,
integral l(3x^4+x^5r),dx = 3x^55 + x^66

Passo 5

Igualando e incluindo a constante de integração C, obtemos a solução implícita
y^22 + 9lnlvert yrvert = 3x^55 + x^66 + C

Resposta

y^22 + 9lnlvert yrvert = 3x^55 + x^66 + C

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