During a high Reynolds number experiment, the total drag force acting on a spherical body of diameter D=12 cm subjected to airflow at 1 atm and 5^circ C is measured to be 5.2 N . The pressure drag acting on the body is calculated by integrating the pressure distribution (measured by the use of pressure sensors throughout the surface) to be 4.9 N . Determine the friction drag coefficient of the sphere.

Passo 1

Beleza, o exercício diz o seguinte: num túnel de vento de fluxo de ar a 1 atm e 5 °C (ou seja, a densidade do ar é cerca de ρ≈1,27 kg/m³), mediram num corpo esférico de diâmetro D=0,12 m um arrasto total F_D=5,2 N. Separadamente, integrando a pressão na superfície, acharam o arrasto de pressão F_p=4,9 N.
Conteúdo: mecânica dos fluidos – coeficiente de arrasto (drag coefficient) e decomposição do arrasto em pressão (form drag) e atrito de pele (skin friction).
O que vamos usar:
  1. Definição de força de atrito F_f = F_D – F_p;
  2. Definição de coeficiente de atrito dividindo essa força pela pressão dinâmica vezes a área de referência.

Passo 2

Primeiro a gente acha a força de atrito por pele (skin friction):

Passo 3

Agora lembramos que o coeficiente de arrasto de atrito Cf ;=; Fftfrac12,rho,U^2,A onde A = pi D^24 (usando como área de referência a área de projeção frontal ) é dado por:
Aqui é a velocidade de escoamento (que a gente supõe conhecida do experimento), e a densidade do ar.

Passo 4

Substituindo Cf = 0,3 tfrac12 ,cdot 1,27 ,cdot U^2 ,cdot l(pi,(0,12)^24r) = 0,3 0,5 times 1,27 times U^2 times 0,01131 = 0,30,007188,U^2 approx 41,8U^2 N, kg/m³, m e , temos

Resposta

O coeficiente de atrito da esfera é
boxed Cf ;=; 0,3tfrac12,rho,U^2,(pi D^2/4) ;approx; 41,8U^2
onde é a velocidade do escoamento em m/s.

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