(1,0) Qual característica precisa estar presente na população para que se possa considerar cientificidade na inferência estatística independentemente do método de amostragem adotado? No caso de reconhecida ausência desta característica na população de interesse, que particularidade deve obrigatoriamente conter a amostragem para que a cientificidade na inferência possa ser identificada?

Passo 1

O enunciado pergunta, de forma bem geral, quais condições o conjunto-população (isto é, o conjunto de todos os indivíduos ou unidades que queremos estudar) deve satisfazer para que qualquer inferência estatística sobre ele seja “científica” sem nos preocuparmos com o método de amostragem que usamos. Em seguida, pergunta: se reconhecemos que a população não satisfaz essa condição, o que exatamente precisamos impor ao desenho de amostragem para que ainda assim a inferência seja científica?
Conteúdo: inferência estatística, modelo de superpopulação, i.i.d. e amostragem probabilística.

Passo 2

Para que a inferência estatística seja científica independentemente do método de amostragem adotado, supomos que cada observação retirada da população seja uma realização de uma mesma variável aleatória, isto é, que os valores na população sejam independentes e identicamente distribuídos (i.i.d.) segundo alguma lei de probabilidade F.
– “Independente” significa que o valor de um indivíduo não afeta o valor de outro.
– “Identicamente distribuído” significa que todos obedecem à mesma distribuição F.
Sob essa hipótese de superpopulação i.i.d., podemos usar estimadores (médias, proporções, variâncias, testes de hipótese, etc.) cujas propriedades (viés, consistência, distribuição assintótica) são derivadas unicamente de F, sem nos preocupar com como escolhemos a amostra.

Passo 3

Quando reconhecemos que a população não é i.i.d. – por exemplo, porque há subgrupos com distribuições diferentes, dependências espaciais, temporais ou hierarquias – já não basta qualquer amostragem para garantir cientificidade. Nesse caso, exigimos que o procedimento de amostragem seja probabilístico com probabilidades de inclusão conhecidas e não nulas para todos os elementos da população.
Em outras palavras, mesmo sem i.i.d., basta que a amostragem seja do tipo “probability sampling”, isto é, cada unidade i da população tem uma probabilidade 0<\pi_i\le1 de ser incluída na amostra, e sabemos exatamente qual é \pi_i.

Passo 4

Com probabilidade de inclusão conhecida, aplicamos inferência design-based, em que:
  1. O peso de cada observação na estimativa é w_i=1/\pi_i.
  2. Os estimadores (por exemplo, estimador de razão, de média ou de total) são construídos compensando a heterogeneidade da população.
  3. A variância do estimador é calculada levando em conta o desenho de amostragem (por exemplo, fórmula de variância para amostragem estratificada, por conglomerados, etc.).
Dessa forma, mesmo sem i.i.d., obtemos estimativas não viesadas e intervalos de confiança corretos com base no desenho e não apenas em um modelo de superpopulação.

Resposta

A população precisa ser formada por observações independentes e identicamente distribuídas (i.i.d.). Se essa hipótese não for válida, então a amostragem deve ser probabilística com probabilidades de inclusão conhecidas e não nulas para todos os elementos, de modo a permitir inferência design-based cientificamente válida.

Exercícios relacionados