(1,0) Quando da rejeição da hipótese nula em um teste de normalidade, quais quatro alternativas teoricamente estariam disponíveis a uma pesquisadora?

Passo 1

O enunciado pergunta: ao rejeitar a hipótese nula num teste de normalidade (onde
\displaystyle H_0\colon X \sim \mathcal{N}(\mu,\sigma^2)), quais são as quatro possibilidades teóricas de desvio em relação à normalidade que a pesquisadora pode considerar. O conteúdo é sobre hipóteses direcionais de assimetria (skewness) e achatamento (kurtosis) da distribuição.

Passo 2

Lembre que uma distribuição normal tem coeficiente de assimetria igual a \,0 e curtose igual a \,3. Portanto, rejeitar H_0 significa que pelo menos uma dessas condições falha:
  • a assimetria \neq 0, ou
  • a curtose \neq 3.

Passo 3

Da assimetria surgem duas hipóteses alternativas direcionais:
H_1\colon distribuição inclinada à direita (skewness >,0), ou
H_1\colon distribuição inclinada à esquerda (skewness <,0).

Passo 4

Da curtose surgem mais duas hipóteses alternativas direcionais:
H_1\colon distribuição leptocúrtica (curtose >,3), ou
H_1\colon distribuição platicúrtica (curtose <,3).

Passo 5

Essas quatro possibilidades cobrem os principais tipos de desvio de normalidade baseados em momentos até a quarta ordem:
  1. assimetria positiva,
  2. assimetria negativa,
  3. excesso de curtose,
  4. falta de curtose.

Resposta

  1. Distribuição skewed à direita (assimetria >,0).
  2. Distribuição skewed à esquerda (assimetria <,0).
  3. Distribuição leptocúrtica (curtose >,3; “caudas pesadas”).
  4. Distribuição platicúrtica (curtose <,3; “caudas leves”).

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