No cálculo de um tamanho mínimo de amostra, qual relação (direta ou inversa) cada um dos quatro elementos considerados apresenta com o resultado? Quais duas características este cálculo pretende garantir na posterior estimativa dos parâmetros populacionais?
Passo 1
O enunciado trata do cálculo de um tamanho mínimo de amostra, que envolve quatro elementos principais: o nível de confiança (que define o valor crítico
), a variabilidade da medida na população (desviopadrão
ou proporção
), a margem de erro tolerada
e, se for o caso, o tamanho da população
. Vamos ver como cada um desses fatores se relaciona com o resultado do tamanho de amostra.
Passo 2
Para uma população considerada infinita (ou muito grande), a fórmula geral é
Se quisermos levar em conta um tamanho de população finito
, aplicamos a correção:
Nessas fórmulas,
é crescente quando o nível de confiança aumenta;
reflete a dispersão dos dados;
é o erro máximo admitido; e
aparece na correção para populações finitas.
Passo 3
Analisando relação entre cada elemento e o tamanho de amostra
:
- Nível de confiança
: relação direta. Aumentar o nível de confiança (e, portanto, ) faz crescer, pois queremos maior segurança na estimativa. - Variabilidade
ou : relação direta. Quanto maior a dispersão dos dados, maior deve ser a amostra para capturá-la com precisão. - Margem de erro
: relação inversa. Reduzir o erro tolerado faz aumentar, pois precisamos de mais dados para obter maior precisão. - Tamanho da população
: relação direta, até um limite de saturação. Para populações finitas, quanto maior , maior , sendo que para a fórmula converge ao caso sem correção.
Passo 4
Esse cálculo de
visa garantir duas características na estimativa posterior de parâmetros populacionais:
- Precisão: a estimativa terá desvio máximo em torno do valor real não superior a
. - Confiabilidade: a probabilidade de a estimativa estar dentro desse intervalo de erro é igual ao nível de confiança escolhido (por exemplo,
).
Resposta
As duas características que o cálculo do tamanho mínimo de amostra pretende garantir são precisão (erro máximo
) e confiabilidade (nível de confiança associado).