(2,0) No cálculo de um tamanho mínimo de amostra, qual relação (direta ou inversa) cada um dos quatro elementos considerados apresenta com o resultado? Quais duas características este cálculo pretende garantir na posterior estimativa dos parâmetros populacionais?

Passo 1

O enunciado trata do cálculo de um tamanho mínimo de amostra, que envolve quatro elementos principais: o nível de confiança (que define o valor crítico z), a variabilidade da medida na população (desviopadrão \sigma ou proporção p), a margem de erro tolerada E e, se for o caso, o tamanho da população N. Vamos ver como cada um desses fatores se relaciona com o resultado do tamanho de amostra.

Passo 2

Para uma população considerada infinita (ou muito grande), a fórmula geral é
n \;=\;\frac{z^2\,\sigma^2}{E^2}
Se quisermos levar em conta um tamanho de população finito N, aplicamos a correção:
n \;=\;\frac{N\,z^2\,\sigma^2}{E^2\,(N-1)\;+\;z^2\,\sigma^2}
Nessas fórmulas, z é crescente quando o nível de confiança aumenta; \sigma^2 reflete a dispersão dos dados; E é o erro máximo admitido; e N aparece na correção para populações finitas.

Passo 3

Analisando relação entre cada elemento e o tamanho de amostra n:
  • Nível de confiança z: relação direta. Aumentar o nível de confiança (e, portanto, z) faz n crescer, pois queremos maior segurança na estimativa.
  • Variabilidade \sigma^2 ou p(1-p): relação direta. Quanto maior a dispersão dos dados, maior deve ser a amostra para capturá-la com precisão.
  • Margem de erro E: relação inversa. Reduzir o erro tolerado faz n aumentar, pois precisamos de mais dados para obter maior precisão.
  • Tamanho da população N: relação direta, até um limite de saturação. Para populações finitas, quanto maior N, maior n, sendo que para N\to\infty a fórmula converge ao caso sem correção.

Passo 4

Esse cálculo de n visa garantir duas características na estimativa posterior de parâmetros populacionais:
  1. Precisão: a estimativa terá desvio máximo em torno do valor real não superior a E.
  2. Confiabilidade: a probabilidade de a estimativa estar dentro desse intervalo de erro é igual ao nível de confiança escolhido (por exemplo, 95\%).

Resposta

As duas características que o cálculo do tamanho mínimo de amostra pretende garantir são precisão (erro máximo E) e confiabilidade (nível de confiança associado).

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