A característica da qualidade de interesse, associada a um processo que está sob controle estatístico, é normalmente distribuída com média 100 e desvio padrão 5. As especificações para essa característica de qualidade são 95 pm 10.
Qual é a proporção ( porcentagem) de não-conformidade referente a essa característica, se o processo passasse a operar centrado no valor de 95, chamado valor nominal da especificação?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que antes a característica de qualidade seguia uma Normal com média 100 e desvio‐padrão 5, e as especificações eram 95 ± 10 (ou seja, de 85 a 105). Agora o processo passa a rodar centrado em 95 (o “nominal” da especificação) e a gente quer saber qual a porcentagem que fica fora desses limites.
Conteúdo: distribuição Normal, padronização (transformar em Z) e uso da tabela da Normal para achar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, define os parâmetros e limites:
– Média do processo: μ = 95
– Desvio‐padrão: σ = 5
– Limite inferior de especificação (LIE): 95 − 10 = 85
– Limite superior de especificação (LSE): 95 + 10 = 105

Passo 3

Agora a gente padroniza esses limites para a variável Z ~ N(0,1) usando
Z = X - musigma
Para X = 85:
z1 = 85 - 955 = -105 = -2
Para X = 105:
z2 = 105 - 955 = 105 = 2

Passo 4

A proporção fora de especificação é
P(X < 85) + P(X > 105) = P(Z < -2) + P(Z > 2)
Como a Normal é simétrica:
P(Z < -2) = P(Z > 2)
E da tabela da Normal padrão temos
P(Z > 2) = 1 - Phi(2) approx 1 - 0,97725 = 0,02275
Então
P(Z < -2) + P(Z > 2) = 2 times 0,02275 = 0,0455

Resposta

A porcentagem de não‐conformidade é aproximadamente 4,55 %.

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