A característica da qualidade de interesse, associada a um processo que está sob controle estatístico, é normalmente distribuída com média 100 e desvio padrão 5. As especificações para essa característica de qualidade são
.
Qual é a proporção ( porcentagem) de não-conformidade referente a essa característica, se o processo passasse a operar centrado no valor de 95, chamado valor nominal da especificação?
Qual é a proporção ( porcentagem) de não-conformidade referente a essa característica, se o processo passasse a operar centrado no valor de 95, chamado valor nominal da especificação?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que antes a característica de qualidade seguia uma Normal com média 100 e desvio‐padrão 5, e as especificações eram 95 ± 10 (ou seja, de 85 a 105). Agora o processo passa a rodar centrado em 95 (o “nominal” da especificação) e a gente quer saber qual a porcentagem que fica fora desses limites.
Conteúdo: distribuição Normal, padronização (transformar em Z) e uso da tabela da Normal para achar probabilidades.
Conteúdo: distribuição Normal, padronização (transformar em Z) e uso da tabela da Normal para achar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, define os parâmetros e limites:
– Média do processo: μ = 95
– Desvio‐padrão: σ = 5
– Limite inferior de especificação (LIE): 95 − 10 = 85
– Limite superior de especificação (LSE): 95 + 10 = 105
– Média do processo: μ = 95
– Desvio‐padrão: σ = 5
– Limite inferior de especificação (LIE): 95 − 10 = 85
– Limite superior de especificação (LSE): 95 + 10 = 105
Passo 3
Agora a gente padroniza esses limites para a variável Z ~ N(0,1) usando
Para X = 85:
Para X = 105:
Passo 4
A proporção fora de especificação é
Como a Normal é simétrica:
E da tabela da Normal padrão temos
Então
Resposta
A porcentagem de não‐conformidade é aproximadamente 4,55 %.