Em uma distribuição normal, dos elementos são superiores a 34 e 12% inferiores a 19. Encontre a média e a variância dessa distribuição.
Passo 1
Então, o enunciado diz que temos uma variável que segue uma distribuição normal (ou “gaussiana”) desconhecida e, dele, sabemos:
28% dos valores ficam acima de 34, isto é .
12% dos valores ficam abaixo de 19, isto é .
O que a gente quer encontrar é a média e a variância dessa normal.
Conteúdo envolvido: distribuição normal, padronização (transformar em ), tabela (ou inversa) da normal padrão, e resolução de sistema de duas equações.
Passo 2
Primeiro, vamos usar a ideia de padronizar:
Para a condição , escrevemos
Na prática, a tabela da normal padrão costuma dar . Como equivale a , definimos
Consultando a tabela (ou inverso da normal), . Logo:
Passo 3
Agora a outra info: Pr!l(Z < tfrac19-musigmar)=0.12 . Padronizando,