A característica da qualidade de interesse, associada a um processo que está sob controle estatístico, é normalmente distribuída com média 100 e desvio padrão 5. As especificações para essa característica de qualidade são
.
Qual é a proporção ( porcentagem) de não-conformidade referente a essa característica?
Qual é a proporção ( porcentagem) de não-conformidade referente a essa característica?
Passo 1
Então, o enunciado diz que nossa característica de qualidade segue uma distribuição Normal com média μ = 100 e desvio-padrão σ = 5. As especificações são dadas como 95 ± 10, ou seja, o limite inferior é 85 e o superior é 105. A pergunta é: qual a porcentagem de peças que NÃO entram nessa faixa [85, 105]? Vamos usar conceito de distribuição normal e padronização para achar essas áreas de cauda.
Passo 2
Primeiro, a gente lembra que para qualquer variável aleatória
, a gente padroniza para usar a tabela Z (que já é uma Normal padrão
) assim:
Com isso, qualquer probabilidade vira probabilidade em Z, e aí usamos a tabela (ou calculadora) pra achar áreas.
Passo 3
Identificamos os dois pontos:
- Limite inferior
- Limite superior
Vamos achar os correspondentes
:
Passo 4
Queremos a proporção fora de [85, 105], isto é
Em termos de Z:
Da tabela normal padrão:
-
-
.
Passo 5
Somando as duas caudas:
Resposta
A proporção de não-conformidade é cerca de 0,16005, ou seja, 16,005% (aproximadamente 16,0%).