A característica da qualidade de interesse, associada a um processo que está sob controle estatístico, é normalmente distribuída com média 100 e desvio padrão 5. As especificações para essa característica de qualidade são 95 pm 10.
Qual é a proporção ( porcentagem) de não-conformidade referente a essa característica?

Passo 1

Então, o enunciado diz que nossa característica de qualidade segue uma distribuição Normal com média μ = 100 e desvio-padrão σ = 5. As especificações são dadas como 95 ± 10, ou seja, o limite inferior é 85 e o superior é 105. A pergunta é: qual a porcentagem de peças que NÃO entram nessa faixa [85, 105]? Vamos usar conceito de distribuição normal e padronização para achar essas áreas de cauda.

Passo 2

Primeiro, a gente lembra que para qualquer variável aleatória Z = X - musigma , a gente padroniza para usar a tabela Z (que já é uma Normal padrão ) assim:
Com isso, qualquer probabilidade vira probabilidade em Z, e aí usamos a tabela (ou calculadora) pra achar áreas.

Passo 3

Identificamos os dois pontos:
  • Limite inferior za = 85 - 1005 = -155 = -3, zb = 105 - 1005 = 55 = 1
  • Limite superior
Vamos achar os correspondentes :

Passo 4

Queremos a proporção fora de [85, 105], isto é
P(X < 85) + P(X > 105)
Em termos de Z:
P(Z < -3) + P(Z > 1)
Da tabela normal padrão:
  • .

Passo 5

Somando as duas caudas:
0,00135 + 0,1587 = 0,16005

Resposta

A proporção de não-conformidade é cerca de 0,16005, ou seja, 16,005% (aproximadamente 16,0%).

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