Suponha que a renda média de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média de R e desvio-padrão de e desvio-padrão de . Que percentagem da população terá renda superior a R$ 18.600,00?

Passo 1

Beleza, o exercício diz que a renda média de uma galera segue uma distribuição normal com média de R$ 15 000 e desvio-padrão de R$ 3 000. A pergunta é: “que porcentagem ganha mais de R$ 18 600?”
Conteúdo: distribuições normais e padronização (z-score).
O que a gente vai precisar:
  1. Entender o que é padronizar um valor na Normal (fórmula do z).
  2. Consultar (ou conhecer) a tabela da Normal Padrão para achar probabilidades.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever o que queremos em termos de probabilidade:
P(X > 18 600),
onde X ~ N(μ = 15 000; σ = 3 000).
Para usar a tabela da Normal, padronizamos:
Z = X - musigma
Então, para X = 18 600,
Z = 18,600 - 15,0003,000

Passo 3

Calculemos o z-score:
Z = 18,600 - 15,0003,000 = 3,6003,000 = 1,2
Isso quer dizer que 18 600 está 1,2 desvios-padrão acima da média.

Passo 4

Na tabela da Normal Padrão, a gente encontra
P(Z <= 1,2) approx 0,8849
Mas como queremos P(X > 18 600), que virou P(Z > 1,2), usamos o complemento:
P(Z > 1,2) = 1 - P(Z <= 1,2) = 1 - 0,8849 = 0,1151

Resposta

Aproximadamente 11,51% da população terá renda superior a R$ 18 600.

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