Suponha que a renda média de uma grande comunidade possa ser razoavelmente aproximada por uma distribuição normal com média de
e desvio-padrão de
. Que percentagem da população terá renda superior a R$ 18.600,00?
Passo 1
Beleza, o exercício diz que a renda média de uma galera segue uma distribuição normal com média de R$ 15 000 e desvio-padrão de R$ 3 000. A pergunta é: “que porcentagem ganha mais de R$ 18 600?”
Conteúdo: distribuições normais e padronização (z-score).
O que a gente vai precisar:
Conteúdo: distribuições normais e padronização (z-score).
O que a gente vai precisar:
- Entender o que é padronizar um valor na Normal (fórmula do z).
- Consultar (ou conhecer) a tabela da Normal Padrão para achar probabilidades.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever o que queremos em termos de probabilidade:
P(X > 18 600),
onde X ~ N(μ = 15 000; σ = 3 000).
Para usar a tabela da Normal, padronizamos:
P(X > 18 600),
onde X ~ N(μ = 15 000; σ = 3 000).
Para usar a tabela da Normal, padronizamos:
Então, para X = 18 600,
Passo 3
Calculemos o z-score:
Isso quer dizer que 18 600 está 1,2 desvios-padrão acima da média.
Passo 4
Na tabela da Normal Padrão, a gente encontra
Mas como queremos P(X > 18 600), que virou P(Z > 1,2), usamos o complemento:
Resposta
Aproximadamente 11,51% da população terá renda superior a R$ 18 600.