O que caracteriza uma distribuição normal?

Passo 1

Beleza! A pergunta é “O que caracteriza uma distribuição normal?” – isso é estatística de variáveis contínuas. Pra resolver a gente vai precisar entender o que é função densidade de probabilidade (PDF), saber que essa distribuição tem dois parâmetros (média e variância) e conhecer algumas propriedades básicas de simetria e forma.

Passo 2

Primeiro, a PDF (função densidade) de uma normal com média μ e desvio-padrão σ é dada por
f(x) = 1sigmaraiz2piexp!l(-(x-mu)^22sigma^2r)
Aqui a gente vê que:
  • É contínua (você pode escolher qualquer x real).
  • Tem dois parâmetros: μ (onde fica o “centro” do sino) e σ (que define o quão “espalhada” ela é).

Passo 3

Agora, as propriedades que vêm dessa fórmula e da teoria de distribuições normais:
  1. Simetria: é espelhada em torno de x = μ. Isso quer dizer média = mediana = moda = μ.
  2. Unimodal: só tem um pico, bem no centro (em x = μ).
  3. Caudas assintóticas: vai se aproximando de zero pros valores bem grandes ou bem pequenos de x, mas nunca atinge zero.
  4. Forma de “sino” (bell-shape): mais provável perto de μ, menos provável quanto mais longe.

Passo 4

Existe ainda a versão “padrão”, chamada Normal Z, que tem μ = 0 e σ = 1. Pra usar tabelas e calcular probabilidades, a gente faz a padronização:
Z = X - musigma
Assim, qualquer normal vira uma Normal(0,1) e dá pra usar as mesmas tabelas de probabilidade.

Resposta

Uma distribuição normal é caracterizada por:
  • Ter PDF dada por .
  • Ser contínua, com dois parâmetros (média μ e desvio σ).
  • Ser simétrica em torno de μ, unimodal e com caudas assintóticas (formato de sino).
  • Poder ser padronizada via para virar a Normal(0,1).

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