O que caracteriza uma distribuição normal?
Passo 1
Beleza! A pergunta é “O que caracteriza uma distribuição normal?” – isso é estatística de variáveis contínuas. Pra resolver a gente vai precisar entender o que é função densidade de probabilidade (PDF), saber que essa distribuição tem dois parâmetros (média e variância) e conhecer algumas propriedades básicas de simetria e forma.
Passo 2
Primeiro, a PDF (função densidade) de uma normal com média μ e desvio-padrão σ é dada por
Aqui a gente vê que:
- É contínua (você pode escolher qualquer x real).
- Tem dois parâmetros: μ (onde fica o “centro” do sino) e σ (que define o quão “espalhada” ela é).
Passo 3
Agora, as propriedades que vêm dessa fórmula e da teoria de distribuições normais:
- Simetria: é espelhada em torno de x = μ. Isso quer dizer média = mediana = moda = μ.
- Unimodal: só tem um pico, bem no centro (em x = μ).
- Caudas assintóticas: vai se aproximando de zero pros valores bem grandes ou bem pequenos de x, mas nunca atinge zero.
- Forma de “sino” (bell-shape): mais provável perto de μ, menos provável quanto mais longe.
Passo 4
Existe ainda a versão “padrão”, chamada Normal Z, que tem μ = 0 e σ = 1. Pra usar tabelas e calcular probabilidades, a gente faz a padronização:
Assim, qualquer normal vira uma Normal(0,1) e dá pra usar as mesmas tabelas de probabilidade.
Resposta
Uma distribuição normal é caracterizada por:
- Ter PDF dada por
. - Ser contínua, com dois parâmetros (média μ e desvio σ).
- Ser simétrica em torno de μ, unimodal e com caudas assintóticas (formato de sino).
- Poder ser padronizada via
para virar a Normal(0,1).