Caracterizar por uma propriedade de seus elementos os seguintes conjuntos:
l A=2,7,12,17,22,27 B=10,100,1000, ldots, 1000000000 C=3,6,12,24, ldots, 3072 D=1,8,27,64,125,216

Passo 1

O enunciado apresenta quatro conjuntos finitos A,B,C,D e pede para “caracterizar por uma propriedade de seus elementos” cada um deles. Isso significa encontrar uma descrição geral (por exemplo via congruência, progressão aritmética, progressão geométrica ou potência) que gere exatamente os termos de cada conjunto.

Passo 2

Observando
A=2,7,12,17,22,27
vemos que cada termo é obtido somando 5 ao anterior, começando em 2, até chegar em 27. Em outras palavras, A é uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 5. Podemos escrevê-lo como
A = ,xinNmid xequiv 2pmod 5 e 2<= x<=27,

Passo 3

No caso de
B=10,100,1000,ldots,1000000000
cada termo é obtido multiplicando o anterior por 10, a partir de 10=10^1 até 10^9. Logo B é a sequência das potências de 10 de expoente 1 a 9, ou seja,
B = ,10^nmid n=1,2,dots,9,

Passo 4

Para
C=3,6,12,24,ldots,3072
vemos que cada termo dobra o anterior, iniciando em 3. Como 3072=3cdot2^10, os expoentes vão de 0 a 10. Assim
C = ,3cdot 2^kmid k=0,1,dots,10,

Passo 5

No conjunto
D=1,8,27,64,125,216
cada elemento é um cubo perfeito: 1=1^3, 8=2^3, até 216=6^3. Portanto
D = ,n^3mid n=1,2,dots,6,

Resposta

A = xinNmid xequiv2pmod5,;2<= x<=27
B = 10^nmid n=1,2,dots,9
C = 3cdot2^kmid k=0,1,dots,10
D = n^3mid n=1,2,dots,6

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