Dados os vértices A=(-3,5), B=(1,7) de um paralelogramo A B C D e circ ponto M=(1,1) de interseção de suas diagonais (ponto médio), responda:
a) Determine as coordenadas dos vértices C e D.
b) Determine a área do paralelogramo.

Passo 1

O enunciado dá os vértices A=(-3,5) e B=(1,7) de um paralelogramo ABCD e o ponto M=(1,1), que é o ponto médio de ambas as diagonais.
Conteúdo: geometria analítica de pontos médios e área de paralelogramo por determinante de vetores.

Passo 2

Para achar C, usamos que o ponto médio da diagonal AC é
M=A+C2
Isolando C, vem
C = 2M - A
Como M=(1,1) e A=(-3,5),
C = (2cdot1 - (-3),;2cdot1 - 5) = (2+3,;2-5) = (5,-3)

Passo 3

De modo análogo, o ponto médio da diagonal BD satisfaz
M=B+D2,
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D = 2M - B
Substituindo M=(1,1) e B=(1,7),
D = (2cdot1 - 1,;2cdot1 - 7) = (2-1,;2-7) = (1,-5)

Passo 4

Para calcular a área do paralelogramo, tomamos dois lados adjacentes em A:
AB = B - A = (1-(-3),,7-5) = (4,2),
AD = D - A = (1-(-3),,-5-5) = (4,-10)
A área é o valor absoluto do determinante desses vetores:
A = l|det(AB,AD)r| = | 4 & 4 2 & -10 | = l|4cdot(-10) - 4cdot2r| = l|-48r| = 48

Resposta

C=(5,-3), D=(1,-5) e a área do paralelogramo é 48.

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