Dados os vértices
de um paralelogramo
e
ponto
de interseção de suas diagonais (ponto médio), responda:
a) Determine as coordenadas dos vértices
e
.
b) Determine a área do paralelogramo.
a) Determine as coordenadas dos vértices
b) Determine a área do paralelogramo.
Passo 1
O enunciado dá os vértices
e
de um paralelogramo
e o ponto
, que é o ponto médio de ambas as diagonais.
Conteúdo: geometria analítica de pontos médios e área de paralelogramo por determinante de vetores.
Conteúdo: geometria analítica de pontos médios e área de paralelogramo por determinante de vetores.
Passo 2
Para achar
, usamos que o ponto médio da diagonal
é
Isolando
, vem
Como
e
,
Passo 3
De modo análogo, o ponto médio da diagonal
satisfaz
logo
Substituindo
e
,
Passo 4
Para calcular a área do paralelogramo, tomamos dois lados adjacentes em
:
A área é o valor absoluto do determinante desses vetores: