Caracterize os conjuntos de dados a seguir:
,
i) Calcule as medidas: média, moda, mediana e desvio padrão. Descreva cada conjunto de acordo com essas informações.
ii) Utilizem as medidas de média e desvio padrão de cada conjunto para plotar essas infromações no plano cartesiano.
iii) Na sua opinião, existem grupos semelhantes?
OBS: Seria interessante resolver também de forma computacional.
i) Calcule as medidas: média, moda, mediana e desvio padrão. Descreva cada conjunto de acordo com essas informações.
ii) Utilizem as medidas de média e desvio padrão de cada conjunto para plotar essas infromações no plano cartesiano.
iii) Na sua opinião, existem grupos semelhantes?
OBS: Seria interessante resolver também de forma computacional.
Passo 1
Beleza, resumo rapidinho: a gente tem quatro conjuntos de números
A={1,6,2,6,9,5}, B={0,2,0,0,4}, C={4,4,0,2,2,0} e D={2,2,2}.
O que vamos fazer:
A={1,6,2,6,9,5}, B={0,2,0,0,4}, C={4,4,0,2,2,0} e D={2,2,2}.
O que vamos fazer:
- calcular média, moda, mediana e desvio padrão de cada um (a teoria: média é soma dividido por n, mediana é o valor do meio quando ordena, moda é o mais frequente, desvio padrão é o “tamanho” da dispersão em torno da média:
). - usar média (eixo x) e desvio (eixo y) pra marcar pontos no plano.
- dar minha opinião sobre quais grupos são parecidos.
Passo 2
Conjunto A = {1,2,5,6,6,9} (ordenado)
– n=6, soma=29 ⇒ média .
– mediana = média dos 3º e 4º valores = .
– moda = 6 (mais vezes).
– desvio padrão populacional:
– n=6, soma=29 ⇒ média
– mediana = média dos 3º e 4º valores =
– moda = 6 (mais vezes).
– desvio padrão populacional:
Passo 3
Conjunto B = {0,0,0,2,4}
– n=5, soma=6 ⇒ média .
– mediana = 3º valor = 0.
– moda = 0.
– desvio padrão:
– n=5, soma=6 ⇒ média
– mediana = 3º valor = 0.
– moda = 0.
– desvio padrão:
Passo 4
Conjunto C = {0,0,2,2,4,4}
– n=6, soma=12 ⇒ média .
– mediana = .
– moda = 0, 2 e 4 (todos aparecem 2 vezes – multimodal).
– desvio padrão:
– n=6, soma=12 ⇒ média
– mediana =
– moda = 0, 2 e 4 (todos aparecem 2 vezes – multimodal).
– desvio padrão:
Passo 5
Conjunto D = {2,2,2}
– n=3, todos 2 ⇒ média , mediana=2, moda=2.
– desvio padrão = 0 (nenhuma variação).
– n=3, todos 2 ⇒ média
– desvio padrão = 0 (nenhuma variação).
Passo 6
Agora no plano cartesiano marcamos cada conjunto como um ponto (x= média, y= desvio):
A ≈ (4,833 ; 2,672)
B = (1,2 ; 1,6)
C = (2 ; 1,633)
D = (2 ; 0)
A ≈ (4,833 ; 2,672)
B = (1,2 ; 1,6)
C = (2 ; 1,633)
D = (2 ; 0)
Passo 7
Minha visão de “amigo”:
– A tá lá no canto de média alta e dispersão alta (bastante espalhado).
– D é ponto único (tudo igual, sem dispersão).
– B e C ficam pertinho um do outro (média baixa a média moderada, desvio parecido).
– A tá lá no canto de média alta e dispersão alta (bastante espalhado).
– D é ponto único (tudo igual, sem dispersão).
– B e C ficam pertinho um do outro (média baixa a média moderada, desvio parecido).
Passo 8
Dica rápida de resolver no código: em Python, dá pra usar numpy:
import numpy as np
for X in [A,B,C,D]:
print(np.mean(X), np.median(X), “moda?”, “pode usar scipy.stats.mode”, np.std(X))
Resposta
i) Medidas de cada conjunto:
A: média≈4,833; mediana=5,5; moda=6; σ≈2,672
B: média=1,2; mediana=0; moda=0; σ=1,6
C: média=2; mediana=2; moda=0,2,4; σ≈1,633
D: média=2; mediana=2; moda=2; σ=0
A: média≈4,833; mediana=5,5; moda=6; σ≈2,672
B: média=1,2; mediana=0; moda=0; σ=1,6
C: média=2; mediana=2; moda=0,2,4; σ≈1,633
D: média=2; mediana=2; moda=2; σ=0
ii) Pontos no plano (média, desvio):
A(4,833 ; 2,672), B(1,2 ; 1,6), C(2 ; 1,633), D(2 ; 0)
A(4,833 ; 2,672), B(1,2 ; 1,6), C(2 ; 1,633), D(2 ; 0)
iii) Grupos semelhantes: B e C são os mais próximos – têm médias e dispersões parecidas. A é bem distinto (média e desvio altos) e D é especial (desvio zero).