Caracterize os conjuntos de dados a seguir:
A=1,6,2,6,9,5,
B=0,2,0,0,4
C=4,4,0,2,2,0
D=2,2,2
i) Calcule as medidas: média, moda, mediana e desvio padrão. Descreva cada conjunto de acordo com essas informações.
ii) Utilizem as medidas de média e desvio padrão de cada conjunto para plotar essas infromações no plano cartesiano.
iii) Na sua opinião, existem grupos semelhantes?
OBS: Seria interessante resolver também de forma computacional.

Passo 1

Beleza, resumo rapidinho: a gente tem quatro conjuntos de números
A={1,6,2,6,9,5}, B={0,2,0,0,4}, C={4,4,0,2,2,0} e D={2,2,2}.
O que vamos fazer:
  1. calcular média, moda, mediana e desvio padrão de cada um (a teoria: média é soma dividido por n, mediana é o valor do meio quando ordena, moda é o mais frequente, desvio padrão é o “tamanho” da dispersão em torno da média: ).
  2. usar média (eixo x) e desvio (eixo y) pra marcar pontos no plano.
  3. dar minha opinião sobre quais grupos são parecidos.

Passo 2

Conjunto A = {1,2,5,6,6,9} (ordenado)
– n=6, soma=29 ⇒ média sigmaA = raiz(1-4,833)^2+(2-4,833)^2+(5-4,833)^2+2times(6-4,833)^2+(9-4,833)^26 approx2,672 .
– mediana = média dos 3º e 4º valores = .
– moda = 6 (mais vezes).
– desvio padrão populacional:
.

Passo 3

Conjunto B = {0,0,0,2,4}
– n=5, soma=6 ⇒ média sigmaB = raiz3(0-1,2)^2+(2-1,2)^2+(4-1,2)^25 =raiz3cdot1,44+0,64+7,845 =1,6 .
– mediana = 3º valor = 0.
– moda = 0.
– desvio padrão:
.

Passo 4

Conjunto C = {0,0,2,2,4,4}
– n=6, soma=12 ⇒ média sigmaC = raiz2(0-2)^2+2(2-2)^2+2(4-2)^26 =raiz2cdot4+0+2cdot46 =raiztfrac166 approx1,633 .
– mediana = .
– moda = 0, 2 e 4 (todos aparecem 2 vezes – multimodal).
– desvio padrão:
.

Passo 5

Conjunto D = {2,2,2}
– n=3, todos 2 ⇒ média , mediana=2, moda=2.
– desvio padrão = 0 (nenhuma variação).

Passo 6

Agora no plano cartesiano marcamos cada conjunto como um ponto (x= média, y= desvio):
A ≈ (4,833 ; 2,672)
B = (1,2 ; 1,6)
C = (2 ; 1,633)
D = (2 ; 0)

Passo 7

Minha visão de “amigo”:
– A tá lá no canto de média alta e dispersão alta (bastante espalhado).
– D é ponto único (tudo igual, sem dispersão).
– B e C ficam pertinho um do outro (média baixa a média moderada, desvio parecido).

Passo 8

Dica rápida de resolver no código: em Python, dá pra usar numpy:
import numpy as np
for X in [A,B,C,D]:
    print(np.mean(X), np.median(X), “moda?”, “pode usar scipy.stats.mode”, np.std(X))

Resposta

i) Medidas de cada conjunto:
A: média≈4,833; mediana=5,5; moda=6; σ≈2,672
B: média=1,2; mediana=0; moda=0; σ=1,6
C: média=2; mediana=2; moda=0,2,4; σ≈1,633
D: média=2; mediana=2; moda=2; σ=0
ii) Pontos no plano (média, desvio):
A(4,833 ; 2,672), B(1,2 ; 1,6), C(2 ; 1,633), D(2 ; 0)
iii) Grupos semelhantes: B e C são os mais próximos – têm médias e dispersões parecidas. A é bem distinto (média e desvio altos) e D é especial (desvio zero).

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