Caracterize as seguintes funções como sobrejetora, injetora, bijetora, ou nenhuma delas:
(b) g: R R, g(x)=x^2-9 nenhuma delas;

Passo 1

Temos a função g:RtoR, definida por g(x)=x^2-9. O conteúdo aqui é verificar injetividade e sobrejetividade de funções reais.

Passo 2

Para testar injetividade, assumimos g(a)=g(b) e vemos se isso implica a=b. Temos
g(a)=g(b)
implies a^2-9=b^2-9
implies a^2=b^2
implies a=pm b.
Como podemos ter a=-b diferente de a=b (por exemplo, g(2)=g(-2)), a função não é injetora.

Passo 3

Para testar sobrejetividade, observamos o conjunto imagem de g. Como x^2>=0 para todo x, segue que
g(x)=x^2-9>= -9.
Isso mostra que valores menores que -9 nunca são atingidos, logo g não é sobrejetora.

Resposta

g não é injetora nem sobrejetora.

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