Caracterize as seguintes funções como sobrejetora, injetora, bijetora, ou nenhuma delas:
(b)
nenhuma delas;
(b)
Passo 1
Temos a função
, definida por
. O conteúdo aqui é verificar injetividade e sobrejetividade de funções reais.
Passo 2
Para testar injetividade, assumimos
e vemos se isso implica
. Temos
Como podemos ter
diferente de
(por exemplo,
), a função não é injetora.
Passo 3
Para testar sobrejetividade, observamos o conjunto imagem de
. Como
para todo
, segue que
Isso mostra que valores menores que
nunca são atingidos, logo
não é sobrejetora.
Resposta
g não é injetora nem sobrejetora.