Caracterize as seguintes funções como sobrejetora, injetora, bijetora, ou nenhuma delas:
(d)
injetora.
(d)
Passo 1
Temos a função
definida por
. Vamos verificar injetividade e sobrejetividade.
Passo 2
Para testar injetividade, consideramos
. Isso dá
, logo
.
Como e
estão em
, concluímos
. Portanto,
é injetora.
Como
Passo 3
Para testar sobrejetividade, note que o contradomínio é
, mas
para todo
. Assim, valores negativos não têm antecedente, logo não é sobrejetora.
Passo 4
Concluímos que
é injetora, mas não sobrejetora.
Resposta
A função é injetora, mas não sobrejetora.