Resolva as inequações:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a inequação
. Aqui estamos lidando com valores absolutos, que basicamente medem a distância de um número em relação a zero na reta numérica. Para resolver esse tipo de inequação, vamos precisar dividir o problema em partes, considerando onde as expressões dentro dos valores absolutos mudam de sinal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pontos onde as expressões dentro dos valores absolutos ficam iguais a zero, ou seja, onde
e
. Resolvendo essas equações:
Esses pontos,
e
, dividem a reta numérica em três intervalos:
Passo 3
Vamos resolver a inequação em cada um desses intervalos, removendo os valores absolutos de acordo com o sinal das expressões dentro deles.
Intervalo 1:
Aqui,
e
. Portanto:
Substituindo na inequação:
Como estamos no intervalo
, a solução aqui é:
Intervalo 2:
Aqui,
e
. Portanto:
Substituindo na inequação:
Essa desigualdade é sempre verdadeira, então todo o intervalo
satisfaz a inequação.
Intervalo 3:
Aqui,
e
. Portanto:
Substituindo na inequação:
Como estamos no intervalo
, a solução aqui é:
Resposta
A solução da inequação
é: